1428（数と年）

数学的性質

1428の素因数分解は、1428 = 22 × 3 × 7 × 17である。この分解から、次のようなよく引用される値が得られる。

• 正の約数の個数は、(2+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 24である。
• すべての正の約数の和はσ(1428) = 4032であり、真の約数の和は4032 − 1428 = 2604となる。真の約数の和が数自身を上回るため、1428は過剰数である。
• オイラーのトーシェント関数はφ(1428) = 1428・(1−1/2)(1−1/3)(1−1/7)(1−1/17) = 384であり、1428以下で1428と互いに素な整数の個数を表す。

その他の標準的な表記として、ローマ数字ではMCDXXVIII、二進法では10110010100、十六進法では594である。1428は偶数かつ合成数であり、完全数でも素数冪でもない。また、指数が奇数の4を法として3と合同な素因数を持つため、二つの整数の平方和として表すことはできない。

1428年（MCDXXVIII）

ユリウス暦における1428年は閏年であった。この年に始まった主要な歴史的事件の一つがオルレアン包囲戦であり、秋に開始されたこの戦いは、イングランドとフランスの間の百年戦争後期における重要な局面となった。この包囲戦は、1429年に紛争の経過を変える一連の軍事的・政治的展開の前提を整えた。

より広く見れば、1428年はヨーロッパおよびその周辺で地域的な戦争、王朝間の競争、緩やかな社会変化が進行していた時期に当たる。15世紀初頭の地方年代記や行政記録には、軍事行動、称号の移転、日常的な教会行政がしばしば記録されており、これらは同年の出来事を復元するための主要な証拠となる。

用途と背景

整数1428は今日、住所、カタログ番号、模型の識別子として使われるほか、約数関数や乗法的算術関数を説明するための便利な教材例でもある。1428年は、オルレアン包囲戦および百年戦争のより大きな歴史叙述との関連から歴史概説で最も多く言及される。一方、この年の他の多くの地方的・地域的な出来事は、専門的な文書館資料によって知られている。