15（数）—数学的性質・表記・文化的用例

数学的性質

合成数である15の正の約数は、1、3、5、15の4個である。真の約数の和は1 + 3 + 5 = 9であるため、15は不足数である。異なる2つの素数の積である半素数でもあり、オイラーのトーシェント関数の値はφ(15) = 8となる。15を含む注目すべき組合せ論的恒等式には二項係数があり、15 = C(6,2) = C(6,4)である。15は第5三角数（1+2+3+4+5 = 15）であると同時に、第3六角数でもある。

表現と表記

• 十進法：15
• 二進法：1111
• 八進法：17
• 十六進法：F
• ローマ数字：XV

各桁の和である1+5 = 6が3で割り切れるため、整除判定法により15は3で割り切れることが分かる。また、5でも割り切れる。算術的性質の簡単な紹介については基本的な数に関する資料を、合同に関する事項については合同算術のガイドなどの一般的な資料を参照。

文化・科学・実用上の文脈

15は日常生活や文化の多くの場面に現れる。スポーツでは、ラグビーユニオンのチームは15人の選手で編成される。テニスの得点は伝統的に0、15、30、40と進む。化学では、原子番号15は元素リンを示す。多くの社会では15歳の誕生日を特別な通過儀礼で祝っており、ラテンアメリカのキンセアニェーラがよく知られている。

例と著名な言及

「15パズル」と呼ばれる有名なパズルは、4×4の格子上でタイルを滑らせるゲームで、19世紀に人気を博した。レクリエーション数学では、15は完全に列挙できるほど小さい一方で、約数、多角数、組合せに見られるパターンを示すには十分な大きさであるため、頻繁に登場する。パズルや娯楽的な利用についてはレクリエーション数学の資料を、一般科学サイトの概説についてはローマ数字と表記法を参照。