40（数）—数学的性質、表記、文化・科学における役割

数学的性質

40の素因数分解は2³・5である。正の約数は1、2、4、5、8、10、20、40である。主な算術的性質には、次のものがある。

• 約数の個数は8である。40はこの個数で割り切れるため、リファクタラブル数（タウ数）に分類される。
• 約数和（σ）は90、真の約数の和は50である。真の約数の和がその数自身を上回るため、40は過剰数である。
• オイラーのトーシェント関数はφ(40)=16である。したがって、40未満の正の整数のうち16個は40と互いに素である。
• 40=6²+2²であり、二つの平方数の和として表せる。
• 十進法では、各桁の和が4+0=4であり、40は4で割り切れる。このためハーシャッド数（ニーベン数）である。
• 半完全数でもある。例えば、20+10+8+2=40であり、真の約数の一部の和で表される。

表記と語源

英語の「forty」は、古英語のfeowertigに由来する。これは「4」を意味するfeowerに十を表す接尾辞が結び付いた語で、歴史的には「四つの十」を意味した。多くの言語には「四十」に相当する複合語がある一方、現代英語では固有の形である「forty」が用いられる。「fourty」というよく見られる綴りは標準ではない。

歴史、文化、慣用表現

40という数は、文化や宗教の文脈にしばしば現れる。複数のアブラハム系宗教の伝統では、40日または40年という期間が、試練、検証、移行を象徴的に示す物語に用いられる。例として、断食や放浪の期間が挙げられる。「検疫」を意味する英語quarantineは、40を意味するイタリア語quarantaに由来し、中世の港湾都市でペスト流行時に実施された40日間の隔離に関連する。英語の慣用句「forty winks」は短い昼寝を指し、「life begins at forty」のような表現では、40歳が文化的な節目として扱われる。40ヤード走は、アメリカンフットボールのスカウティングで標準的な短距離走テストである。

科学、計量と実用上の事項

科学では、40はジルコニウムの原子番号である。ジルコニウムは合金や原子力関連用途に使用される遷移金属である。ヒトの生物学では、正期産の妊娠期間は一般に約40週と説明される。40は10の倍数であるため、包装、時間間隔、百分率において便利な丸い数として用いられる。例えば、40分間の区切りや40パーセントの閾値がある。

興味深い事実

• アルファベット順では、「forty」は文字がアルファベット順に並ぶ唯一の英語の数詞としてしばしば挙げられる。
• ローマ数字のXLは、時計、碑文、製品名などで40を簡潔に示す記号として頻繁に使われる。
• 40は多くの伝統で象徴的な期間として登場し、宗教、民間伝承、日常表現にまたがる存在感を強めている。