60（数）—数学的性質、約数、六十進法と時間計測

数学的性質

60の素因数分解は2^2 × 3 × 5である。この分解により、その大きさに比して約数の数が比較的多く、初等整数論でよく用いられる例となっている。60は1から6までの整数の最小公倍数であるため、1から6までのすべてで割り切れる任意の整数は60でも割り切れる。この最小公倍数としての性質は多くの実用的な応用の基礎となる。整除性については整除性の規則を参照。

主な不変量として、オイラーのトーシェント関数はφ(60)=16であり、60の全約数の和は168である。このため60は、真の約数の和が数自身を上回る過剰数である。約数が多いことから、60は約数に関する問題で用いられる高度合成数にも分類される。

約数

• 正の約数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
• 真の約数（60を除く）：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30。

これらの約数により、60は2等分、3等分、4等分、5等分、6等分、10等分、12等分など、多くの等しい部分に容易に分割できる。

歴史と実用

60が残した最も永続的な遺産の一つは、古代メソポタミアで発達した六十進法（底を60とする記数法）である。この体系の要素は現代の計量にも残っている。60秒で1分、60分で1時間となり、円は360（=6×60）度である。60は因数が多く、分数による細分を簡単にするため、こうした慣習は時刻計測、航法、天文学、幾何学で存続している。

日常的な例と文化的事項として、1時間は60分、1分は60秒である。また、60周年は多くの伝統において重要な節目として広く祝われる。約数と関連する事実の簡潔な一覧については、60の約数と性質を参照。