54（数）：約数・素因数分解・数学的性質

数学的性質

素因数分解は2 × 3³である。正の約数は1、2、3、6、9、18、27、54の全8個である。約数の総和（シグマ関数）は120で、これは5!に等しい。真の約数の和（1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 + 27）は66となり、54より大きいため、54は過剰数に分類される。また、真の約数の一部、たとえば27 + 18 + 9は54となるので、半完全数でもある。

表記と整除性

ローマ数字ではLIVと表す。一般的な位取り記数法による表記は、2進法で110110、8進法で66、16進法で36である。54は2、3、6、9、27で割り切れる。3および9で割り切れるかどうかは、各桁の和による規則（5 + 4 = 9）で確認できる。10進法で54は各桁の和で割り切れるため、ハーシャッド数（ニーヴン数）である。

数列と関連する算術的事実

54の真の約数の和は66であり、合成数からなる友愛数列ではない約数和列、54 → 66 → 78 → …の出発点となる。54は素数でも完全数でもなく、三角数や平方数でもない。その素因数分解に結び付く算術的性質により、54は初等整数論や整除性の概念を教える際の有用な例となる。

文化・科学における事項

数学以外では、54は貴ガスであるキセノンの原子番号であり、ジョーカー2枚を含む標準的なトランプ一組のカード枚数でもある。日常生活で認識されやすい数であることを反映し、文化的な言及や名称にも現れる。

• 素因数：2、3（重複を含む表記：2 × 3³）
• 約数：1、2、3、6、9、18、27、54
• σ(54) = 120 = 5!