二進数（2進法）

表記と簡単な変換

二進数は、10進数と混同しないよう、通常は基数2の値として表記または解釈される。たとえば二進数の1011は、1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 10進数の11に対応する。二進数から10進数への変換は、1が置かれた桁の2の累乗を足し合わせることで行う。10進数から二進数への変換では、2で繰り返し割る方法が用いられる。文章や工学の文脈では、基数を示す下付きやタグとともに二進数が示されることもある。

歴史と発展

2状態表現に関する考え方は、さまざまな伝統の中に見られる。現代的な記号としての二進表記と、基数2を体系的に用いる方法は、西洋の数学において位取り計算を形式化した初期近代の数学者に帰せられることが多い。電子計算機が実用標準として二進数を採用する以前から、独立した文化的体系や哲学的著作にも、これに似た二項的な構造が探究されていた。

計算機と電子工学における二進数

デジタルコンピュータが二進数を用いるのは、電子部品が自然に2つの安定状態（たとえばオン/オフ、高電圧/低電圧）を提供するからである。トランジスタや論理ゲートは二進信号を扱い、演算、比較、制御を可能にする。ビットの集合は、数値、文字（ASCIIやUnicodeのような方式による）、画像、音声、圧縮形式などを符号化する。人間が読みやすい簡潔な表現として、技術者は診断のために二進数を16進数や8進数へ変換することが多い。

特徴・用途・例

• 数の基数として、二進数は繰り上がりの規則が単純である。1と1を足すと10となり、1回繰り上がって余りは0になる。
• ビットのまとまり：ニブルは4ビット、バイトは8ビットであり、さらに大きな集まりが、プロセッサで用いられるさまざまな長さのワードを構成する。
• 二進演算は、アルゴリズム、誤り検出と訂正、暗号、データ直列化の基礎となる。
• 一部の用途では、二進化十進表現のように、二進数で10進数字を直接表す代替符号化も存在する。

二進数は2状態のハードウェアにきれいに対応するため、デジタル情報の支配的な表現であり続けている。これを理解すると、プログラミング、ハードウェア設計、データ形式の学習の基礎が得られ、ビット単位の演算、バイト境界、二進フラグといった多くの計算機上の慣習が技術全般に現れる理由も分かる。