クレイ数学研究所（Clay Mathematics Institute）とは：設立・活動・ミレニアム賞問題

クレイ数学研究所（CMI）の設立背景、活動、ミレニアム賞問題（未解決問題の概要）や受賞・支援制度を簡潔に解説。

Clay Mathematics Institute（CMI）は、マサチューセッツ州ケンブリッジに拠点を置く民間の非営利財団で、数学的知識の向上と普及を目的に1998年に設立されました。設立者はボストンの実業家ランドン・T・クレイと妻のラヴィニア・D・クレイで、初代会長にはハーバード大学の数学者アーサー・ジャッフェが就任しました。CMIは若手研究者の育成、研究支援、国際的な共同研究の促進、一般向けの数学啓発活動など多面的な支援を行っています。

ミレニアム賞問題（Millennium Prize Problems）

CMIが特に広く知られている活動が、2000年に提示した「ミレニアム賞問題」です。これは現代数学で特に重要かつ難解とされる7つの未解決問題を挙げ、それぞれの解決に対して賞金100万米ドルを授与するというものです。7つの問題は次のとおりです。

• リーマン予想 (Riemann hypothesis)
• P対NP問題 (P vs NP)
• バーク・スウィンナート＝ダイアー予想 (Birch and Swinnerton-Dyer conjecture)
• ホッジ予想 (Hodge conjecture)
• ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier–Stokes existence and smoothness)
• ヤン–ミルズ方程式の存在と質量ギャップ (Yang–Mills existence and mass gap)
• ポアンカレ予想 (Poincaré conjecture)

各問題の解決には厳密な証明の提示と専門家による検証が求められ、CMIはその検証が完了するまで賞金の授与を行わないという方針を採っています。

ポアンカレ予想の解決と扱い

この7題のうち、唯一解決されたのがポアンカレ予想です。ロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンは、リチャード・ハミルトンのリッチフロー理論を発展させる形で2002–2003年に一連の論文を公開し、ポアンカレ予想の証明を提示しました。コミュニティによる検証の結果、証明は正しいと認められ、CMIは2010年にミレニアム賞としての授与を決定しましたが、ペレルマン自身は賞金の受領を辞退しました。またペレルマンは2006年のフィールズ賞も辞退しています。

主な活動と支援

CMIの活動はミレニアム賞だけにとどまりません。主な支援・活動例は次のとおりです。

• 若手研究者向けのポストドクター支援（Clay Research Fellows）— 毎年数名の有望な研究者にフェローシップを提供し、独立した研究活動を支援します。
• 研究プログラムやワークショップ、国際会議の助成や主催。
• アメリカ数学会などの学会と連携したサマースクールや短期講習の開催。
• 研究成果の発表・普及を目的としたモノグラフや講義ノートの刊行支援、公開講座や一般向け解説の提供。

意義と影響

CMIは、優れた数学研究の支援と数学コミュニティの活性化に大きな影響を与えてきました。ミレニアム賞問題は数学界のみならず一般の関心も集め、未解決問題への注目を高めることで研究資源の投入や若手の研究参加を促す契機にもなっています。現在もCMIは研究助成や教育・普及事業を通じて国際的な数学研究の振興に寄与しています。

質問と回答

Q:クレイ数学研究所とは何ですか?

Q: クレイ数学研究所は誰が設立したのですか?

Q: クレイ数学研究所の初代学長は誰ですか?

Q:ミレニアム賞問題とは何ですか?

Q:ミレニアム賞問題のうち、いくつが解かれたのですか?

Q: クレイ数学研究所は数学者にスポンサーシップを提供しているのですか?

Q: クレイ数学研究所の他の活動にはどのようなものがありますか?

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