エネルギー保存の法則

歴史的情報

ミレトスのタレスに代表される古代の哲学者たちは、「すべてのものを構成している根本的な物質がある」という考えを持っていました。しかし、それは現在の「質量・エネルギー」の概念とは異なります（例えば、タレスは根本的な物質は水だと考えていました）。1638年、ガリレオはいくつかの状況を分析して発表した。その中には、有名な「途切れた振り子」も含まれていました。これは、（現代風に言えば）位置エネルギーを運動エネルギーに保守的に変換して、また戻ってくるものと説明できる。しかし、ガリレオはこの過程を現代の言葉で説明しておらず、現代の概念も理解していなかった。ドイツ人のゴットフリード・ヴィルヘルム・ライプニッツは、1676年から1689年にかけて、運動に関係するエネルギー（運動エネルギー）を数学的に定式化しようと試みた。ライプニッツは、多くの機械システム（複数の質量mが_iそれぞれ速度vを持って_iいる）では

∑ i m i v i 2 {¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥m_{i}m_{i}v_{i}^{2}}}。

は、質量が相互作用しない限り保存されていました。彼はこの量を、システムの生きる力（vis viva）と呼びました。この原理は、摩擦のない状況での運動エネルギーの近似的な保存を正確に表している。

一方、1843年にジェームズ・プレスコット・ジュールが一連の実験で機械的等価性を独自に発見した。現在「ジュール装置」と呼ばれている最も有名な実験は、紐につけた重りを下降させて、水に浸したパドルを回転させるというもの。重りが下降する際に失われる重力位置エネルギーは、水がパドルとの摩擦によって得る熱エネルギー（熱）とほぼ等しいことを示した。

1840年から1843年にかけて、エンジニアのルートヴィヒ・A・コリングが同様の作業を行っていたが、彼の母国デンマーク以外ではほとんど知られていない。

熱の力学的等価値を測定するジュールの装置。ひもにつけた下降するおもりが、水中のパドルを回転させる

証明

ということがよくわかります。

E = K E + P E {\\ E=KE+PE}。

にもなっている。

E = 1 2 m v 2 + V {\\ E={frac {1}{2}}mv^{2}+V}}。

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)}.

x ′ ( t ) {{displaystyle x'(t)}と仮定し、x ( t ) {{displaystyle x(t)}}とする。とすると

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\frac {dE}{dt}}={\frac {dE}{dt}}={\frac {dx'}{dt}}+{\frac {dx}{dt}}}。

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x')-Fx'}.

(V ′ ( x ) = - F なので、V'(x)=-F となる。)

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\\{dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}。

そのため、エネルギーは時間とともに変化しません。

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