定数関数

基本特性

形式的には、定数関数 f(x):R→R は、f (x ) = c {\displaystyle f(x)=c} という形式をとる。普通は y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} と書くか、単に y = c {\displaystyle y=c} と書く。

• 関数y=cは2つの変数xとуと1つの定数cを持っています（この形式の関数では、xは見えませんが、存在しています）。

• 定数 c は実数です。一次関数を扱う前に、cを実数に置き換えます。
• y=c の領域または入力は R であるから，どんな実数 x も入力可能である．しかし、出力は常に値cです。
• y=cの範囲もRですが、出力は常にcの値なので、コードメインはcだけです。

例。関数 y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4}or just y = 4 {\displaystyle y=4} は、出力値が c = 4 {\displaystyle c=4} である特定の定数関数です。領域はすべての実数 ℝ。コドメインはちょうど{4}です。つまり、y(0)=4, y(-2.7)=4, y(π)=4, どのような値のxを....入力しても、出力は"4"になります。

• 定数関数 y = c {\displaystyle y=c}のグラフは、点 ( 0 , c ) {\displaystyle (0,c)}を通る平面上の水平線である。
• c≠0の場合、定数関数y=cは次数0の1変数xの多項式である。

• この関数のy切片は点(0,c)です。
• この関数には x切片がありません。つまり、ルートもゼロもありません。また、x軸と交差することもありません。

• c=0ならば，y=0となり，これはゼロ多項式または同一的にゼロの関数である．すべての実数xは根である。y=0のグラフは平面上のx軸です。
• 定数関数は偶数関数なので、y軸はすべての定数関数の対称軸になります。

定数関数の微分

関数の微分が定義されている文脈では、関数の微分は入力値の変化に対する関数（出力）値の変化率を測定します。定数関数は変化しないので、その微分は0である。 これはよく書かれている。  

例： y ( x ) = - 2 {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}}}は定数関数である。

逆（逆）もまた真です。つまり、ある関数の微分がどこでもゼロであれば、その関数は定数関数であるということです。

数学的にはこの2つの文を書きます。

y (x ) = c ⇔ y ′ (x ) = 0 ,∀ x ∈R {\\\\\.

一般化

関数 f : A → B は，A の各 a と b について f(a) = f(b) であれば，定数関数である．

例としては、以下のようなものがあります。

現実世界の例。すべての商品が1ユーロで販売されているお店。この関数のドメインは、店舗内のアイテムです。コードメインは1ユーロです。

例.f : A → B とし、A={X,Y,Z,W}とB={1,2,3}とし、各a∈Aについてf(a)=3とする。とすると、fは定数関数となります。

例：z(x,y)=2は、A=ℝ²からB=ℝ²までの定関数で、すべての点(x,y)∈ℝ²が値z=2に写像されています。この定数関数のグラフは、点(0,0,2)を通る3次元空間の水平面(x0y平面と平行)です。

例題です。極関数ρ(φ)=2.5は、あらゆる角度φを半径ρ=2.5に写す定数関数です。この関数のグラフは、平面上の半径2.5の円です。

その他の物件

定数関数の性質は他にもある。定数関数を「英語版ウィキペディア」で参照する

関連ページ

• 機能
• 多項式