代数的な解法
代数的解とは、代数方程式の解を変数の係数で表した代数式のことである。足し算、引き算、掛け算、割り算、根（平方根、立方根など）の抽出によってのみ発見される。
最もよく知られている例は、一般的な二次方程式の解です。
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a},},}。 
a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} 
(ここでは、a≠0)である。
一般三次方程式と四分方程式にはもっと複雑な解がある。Abel-Ruffiniの定理は、一般的な五分方程式には代数的な解がないことを述べています。これは、n≧5の次数nの一般多項式方程式は代数を使って解くことができないことを意味します。しかし、ある条件の下では、代数的な解を得ることができる。例えば、方程式 x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a
}は、x = a 1 / 10 .{displaystyle x=a^{1/10}.} 
質問と回答
Q:代数的解法とは何ですか?
A:代数的解とは、代数方程式の解を変数の係数で表した代数的な式です。足し算、引き算、掛け算、割り算、根の抽出（平方根、立方根など）などを用いて求めることができる。
Q:代数的解法の有名な例を教えてください。
A:最もよく知られている例は、一般的な二次方程式の解です。
Q:高次方程式の場合、もっと複雑な解法があるのですか?
A:はい、一般的な3次方程式や4次方程式には、より複雑な解法があります。
Q:すべての多項式方程式は代数的な解を持つのですか?
A:いいえ、Abel-Ruffiniの定理によれば、一般の5次方程式は代数的な解を持ちません。つまり、n≧5の次数の一般的な多項式方程式は、代数学だけでは解けないということです。
Q:高次方程式の代数的解を得るための条件はあるのだろうか?
例えば、x^10=aという方程式は、x=a^(1/10)と解くことができる。
Q:二次方程式はどのように解くのですか?
A:二次方程式を解くには、足し算、引き算、掛け算、割り算、そして平方根や他の種類の根を抽出することが必要です。
