アーネスト・ボリソヴィチ・ヴィンバーグ（1937年7月26日–2020年5月12日）は、ロシアの数学者であり、その仕事は現代代数学、幾何学、リー群論の一部を形づくった。特に、リー群の離散部分群、表現論の手法、そして凸錐・ジョルダン代数・反射群を結びつける構成で知られる。彼の名は、幾何学者や代数学者が広く用いるいくつもの道具や定理に付されている。

研究分野と主要な貢献

ヴィンバーグは、相互に関連する複数の領域で継続的な貢献を行った。主な対象は、リー群の離散部分群の構造と分類、不変量理論および表現論、さらに非ユークリッド空間上で作用する反射群の研究である。彼の仕事と頻繁に結びつけられる2つの成果が、ヴィンバーグ・アルゴリズムとコーエッヘル＝ヴィンバーグ定理である。これらは、代数的構造（たとえばジョルダン代数）と幾何学的対象（たとえば斉次な凸錐や反射群の基本領域）との関係を結びつける。

  • ヴィンバーグ・アルゴリズム：とくにローレンツ幾何学や双曲幾何学をもつ空間において、ある種の離散反射群の基本多面体を構成するための算法的手続き。反射で生成される群の生成元と関係を求めるのに用いられる。
  • コーエッヘル＝ヴィンバーグ定理：斉次な自己双対凸錐を、形式的に実なジョルダン代数の観点から特徴づける定理であり、錐の解析幾何学と代数系との深い関係を明らかにする。

経歴、役職、評価

ヴィンバーグは生涯をロシアの数学コミュニティで過ごし、モスクワの学術界で活動した。彼はモスクワ数学協会の執行委員を務め、キャリアの中でフンボルト賞を含む国際的な栄誉を受けた。2010年にはアメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出され、ロシア国外にも及ぶ影響が認められた。さらなる略歴や文献情報は、専門的な数学資料や機関のプロフィールに見つかる（AAAS、経歴項目）。

同僚たちは、ヴィンバーグを明快な幾何学的洞察と、以前は抽象的だった問題をより具体的にした手法で記憶している。彼の仕事は、反射群、Kac–Moody格子とローレンツ格子、そして代数構造と微分構造の相互作用に関する現在の研究でもなお重要である。

ヴィンバーグは2020年5月12日、82歳で死去した。彼の定理とアルゴリズムは、対称性と群作用が中心的な役割を果たす幾何学、代数学、数理物理学の各分野で、現在も教えられ、応用され続けている。