誤差
統計誤差や残差が発生するのは、測定が決して正確ではないからです。
正確な測定はできませんが、測定がどれだけ正確かは言えます。同じものを何度も何度も測定して、すべてのデータを集めることができます。これにより、データの統計を行うことができます。誤差や残差とは、観測値や測定値と実際の値との差のことで、これは未知のものです。
ランダム変数が1つしかない場合，統計誤差と残差の差は，母集団の平均と（観測された）標本の平均との間の差である．この場合，残差は，確率分布が言うことと実際に測定されたこととの差である．
ある地域の21歳の男性の身長を測定する実験があったとしよう。無作為に選ばれた1人の男性の身長が1.80mの場合，「（統計的）誤差」は0.05m（5cm）であり，身長が1.70の場合，誤差は-5cmである。
残差（または適合誤差）は，一方では，観測不可能な統計誤差の観測可能な推定値である．最も単純なケースは，身長が測定されたn人の男性の無作為標本を含む．標本平均が母集団平均の推定値として使用される．すると次のようになる．
- サンプル内の各男性の身長と観測不能な母集団平均との差は統計的誤差であり
- サンプル内の各男性の身長と観測可能なサンプル平均との差が残差です。
無作為標本内の残差の合計は0でなければならない．したがって，残差は独立ではない．無作為標本内の統計誤差の合計は0である必要はなく，個人が母集団から独立して選ばれた場合，統計誤差は独立したランダム変数である．
要約すると
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質問と回答
Q:統計誤差や残差とはどういう意味ですか?
A:統計誤差や残差とは、観測値や測定値と実際の値との差のことであり、未知のものです。
Q:測定の精度はどのように測ればよいのですか?
A:同じものを何度も測定し、そのデータをすべて集めることができます。そうすると、測定値がどの程度正確かを判断するために、データを統計することができます。
Q:統計的誤差の例とは何ですか?
A:統計的な誤差の例としては、ある地域の21歳の男性の身長を測定する実験があり、平均が1.75mと予想されていたのに、ランダムに選んだ1人の男性の身長が1.80mだったとしたら、「（統計）誤差」は0.05m（5cm）であることになります。
Q:残差の例を教えてください。
A:残差の例としては、ある地域の21歳の男性の身長を測定する実験があり、予想平均が1.75mであったのに、無作為に選んだ1人の男性の身長が1.70mだった場合、残差（または適合誤差）は-0.05m（-5cm）である。
Q: 残差は独立変数ですか?
A: いいえ，無作為標本内の残差の和は0でなければならないので，独立変数ではありません．
Q: 統計誤差は独立変数ですか?
A: はい，無作為標本内の統計誤差の和は0である必要はありません．したがって，個体が集団から独立に選ばれている場合，それらは独立な確率変数です．
Q:正確な測定は可能ですか?
A:いいえ、測定は決して正確ではないので、正確な測定を行うことはできません。
