意味

計算の詳細

N個の{displaystyle N} の平均を求めるには、N個の{displaystyle N} の数値を加算して、その合計をN個の{displaystyle N} で割る。

記号では、数値がX 1 {}displaystyle X_{1}} の場合, X 2 {}displaystyle X_{2}} である。X 3 {displaystyle X_{3}} とする。, ...X N {displaystyle X_{N}} , 合計は次の通りである。となり、合計は

x 1 + x 2 + x 3 + ....+ X N {} {displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}

その合計をN {displaystyle N}
 で割って平均を出す。

x 1 + x 2 + x 3 + ....+ X N N {displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} {displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}}\N}

事例紹介

• ルーシーは5歳。トムは6歳。エミリーは7歳です。平均年齢を求めるには
• 3つの数字を足す。

5 + 6 + 7 = 18 {displaystyle 5+6+7=18}.

·         合計は18です。合計 18 を 3 で割る。

18 / 3 = 6 {displaystyle 18/3=6}.

·         3つの数値の平均は6です。

5 + 6 + 7 3 {displaystyle { {frac {5+6+7}}}}.

したがって、ルーシー、トム、エミリーの平均年齢は6歳である。

関連計算

平均の考え方は、多数の測定値（値）を1つの値だけで表すことである。しかし、そのような表す値を計算する方法は様々です。

• 中央値とは、サンプルの半分がそれより下になり、残りの半分がそれより上になるように、すべてのサンプルを分割した数値のことです。例：1, 10, 50, 100, 100 は、数字またはスコアの集合です。これらのスコアを見ると、50という数字は数字の範囲の真ん中に位置し、半分の数字またはスコアがこの数字より上にあり、半分の数字またはスコアがこの数字より下にあることを教えてくれることがわかります。これは、この数字群について何を調べようとしているかによって、より多くの情報を得ることができるのです。高い方のグループと低い方のグループをそれぞれちょうど半分にすることは必ずしも可能ではありませんが（例：1、2、2）、それが理想的です。

• モーダスまたはモードは、最も頻繁に出現する数字である。例：1, 2, 2, 100, 200は、数字またはスコアの集合である。この数字を見ると、2という数字が最も多く出現しており、このグループの中で2という数字や点数が最も一般的な点数や数字であることがわかります。

• 算術平均は、あくまでも平均値であり、すべての値の和をその数で割った値である。これが、最もよく言われる平均値である。

• 幾何平均は、すべての値の積の根です。例えば、4、6、9の幾何平均は6である。なぜなら、4×6×9は216であり、216の立方根（値が3つあるため）は6であるからである。

• 調和平均は、算術平均の逆数のことである。レートやパーセンテージの平均を求めるときによく使われる。

• 二乗平均平方根は、数値の二乗の算術平均の平方根である。二乗平均平方根は、少なくとも算術平均と同じ高さであり、通常はより高い。

人がいろいろな測定をすれば、いろいろな結果が出ます。それらの結果は一定の分布を持っており、ある平均値を中心にした分布になることもあります。この平均値を数学者は算術平均と呼んでいます。

平均値は期待値を表すこともある。