故障率とは？定義・計算方法・MTBFとの関係と信頼性理論の基礎

故障率とは何か、計算方法やMTBFとの関係、信頼性理論の基礎を図解と事例でわかりやすく解説。

故障率とは、設計されたシステムやコンポーネントが故障する頻度のことです。通常は、時間当たりの故障数のように、時間当たりの故障数で表されます。ギリシャ文字のλ（ラムダ）と表記されることが多く、信頼性理論において重要な意味を持ちます。実際には、密接に関連する平均故障間時間（MTBF）の方がより一般的に表現され、高品質のコンポーネントやシステムに使用されます。

故障率は通常、時間に依存しており、直感的に分かることは、システムの期待されるライフサイクルに対して時間の経過とともに故障率が変化するということです。例えば、自動車が古くなるにつれて、使用開始から5年目の故障率は、使用開始から1年目の故障率の何倍にもなるかもしれません。平均故障間隔（MTBF）は故障率と密接な関係があります。故障の可能性が時間に対して一定であり、故障から回復する時間を無視した場合（例えば、レンガや保護された鉄骨梁のような製品の場合）、故障率は単に平均故障間時間（MTBF）の逆数になります。MTBFは、海軍建築、航空宇宙工学、自動車設計など、重要度の高い工学設計のあらゆる側面で重要な仕様パラメータです。つまり、システムの重要な部分や全体の故障を最小限に抑え、深刻に抑制する必要があるタスク、特に、そのような要因を考慮しなければ人命が失われる可能性があるタスクでは重要です。これらの要因は、航空機の特定の検査やオーバーホールの頻度など、エンジニアリングや産業界での安全性やメンテナンスの慣行や政府の規制の多くに影響を与えています。

輸送業界、特に鉄道やトラック輸送で使用されている同様の比率は、「平均故障間距離」であり、実際の積載距離を同様の信頼性のニーズや慣行と相関させようとするものです。

失敗率は、保険、ビジネス、規制の実務において重要な要素であり、国内・国際経済全体の安全システムの設計の基本でもあります。

基本的な定義と単位

• 故障率 (λ)：単位時間あたりの故障数（例：1/時間）。
• MTBF（Mean Time Between Failures）：平均故障間時間。部品や稼働システムが故障から故障までに稼働している平均時間。
• MTTF（Mean Time To Failure）：非修理可能なアイテムの平均寿命（修理可能な場合はMTBFと区別される）。
• 単位例：故障率は「故障／時間」で表されることが多く、微小値を扱う際はFIT（1 FIT = 1 故障／10^9 時間）なども使われます。

故障率とMTBFの関係（定常故障率の場合）

故障率が時間に対して一定（定常故障率）であり、復旧時間（修理時間）を無視できる場合は以下が成り立ちます：

• λ = 1 / MTBF
• 信頼度関数（生存関数）：R(t) = exp(−λ t)
• 確率密度関数：f(t) = λ exp(−λ t)

例：MTBF = 1000 時間なら λ = 0.001 / 時間。逆に、λ = 0.0005 / 時間なら MTBF = 2000 時間。

時間依存の故障率とバスタブ曲線

多くの製品では故障率は時間とともに変化します。典型的なパターンとして「バスタブ曲線」が知られています：

• 初期故障期（減少する故障率、設計不良や製造不良の早期発覚）
• 偶発故障期（ほぼ一定の故障率、通常稼働期）
• 摩耗故障期（増加する故障率、寿命末期）

分布モデルとしては、指数分布（定常故障率）、ワイブル分布（Weibull：形状パラメータβで故障率の増減を表現）などがよく使われます。ワイブルの危険率（ハザード関数）は次のようになります：h(t) = (β/η) (t/η)^(β−1)。β<1なら故障率は減少、β=1で定常、β>1で増加します。

故障率の推定とデータ取り扱い

• 簡易推定（定常故障率の仮定）：λ̂ = 観測故障数 / 総稼働時間（観測対象全体の合計稼働時間）
• 例：5件の故障が合計10,000時間の稼働で発生 → λ̂ = 5 / 10,000 = 0.0005 / 時間、MTBF̂ = 2000 時間
• 統計的手法：右打ち切り（censoring）や少数故障の扱いには最尤推定（MLE）やポアソン分布に基づく信頼区間が用いられます。
• 環境条件や稼働負荷が異なるデータは分割して評価する必要があります（条件依存性の補正）。

修理可能系と可用性（Availability）

修理があるシステムでは、MTBF（平均故障間時間）に加え平均修理時間（MTTR：Mean Time To Repair）が重要です。定常状態での可用性（利用可能確率）は概ね次の式で表現されます：

• 可用性 ≈ MTBF / (MTBF + MTTR)

設計上は故障率を下げるだけでなく、MTTRを短くすることで可用性を高める戦略もあります（冗長化、自動フェイルオーバー、短時間修理プロセスなど）。

実務上の注意点と対策

• 故障率は環境（温度、湿度、振動）、負荷、保守状態に依存するため、実運用に即したデータ収集が重要です。
• 推定には十分なサンプルサイズが必要。少数故障の統計的不確実性に留意する（信頼区間を示す）。
• 信頼性向上手法：設計改善、部品選定、冗長化、予防保守（定期交換）、試験（HALT/HASS）や品質管理プロセス。
• 規格や法規制（航空・医療など）では故障率やMTBFに基づく検査・オーバーホール周期が定められることが多い。

まとめ（実務での使い方）

故障率は信頼性設計や保守計画の基礎指標です。単純な関係式（λ = 1/MTBF）は定常故障率の下で有用ですが、実務では時間依存性や運用条件、修理可能性を考慮する必要があります。適切な統計手法で故障データを解析し、MTBF・MTTR・可用性などの指標を組み合わせて設計・保守戦略を立てることが重要です。

質問と回答

Q:故障率とは何ですか?

Q:信頼性理論では何を測定するのですか?

Q:平均故障間隔（MTBF）とは何ですか?

Q: MTBFと故障率はどのような分野で重要なのですか?

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