角速度（ω）とは：回転の定義・単位・ベクトル性と右ねじの法則

角速度（ω）の基礎をわかりやすく解説：定義・SI単位・ベクトル性と右ねじの法則を図解で丁寧に理解。

物理学において、角速度は物体の回転に関する量で、回転する角度の時間変化と回転軸の向きを同時に表す量です。簡単に言えば「どれだけ速く、どの向きに回っているか」を示します。回転の速さそのもの（符号を無視した大きさ）はしばしば「角速度の大きさ（角速度の絶対値）」や「回転速度」と呼ばれます。

定義と基本式

平面上の単純な回転では、角度 θ の時間微分として角速度を定義できます。

• 角速度 ω = dθ/dt（単位はラジアン毎秒）
• 一定半径 r の点の線速度 v は、角速度と位置ベクトル r を用いて v = ω × r（3次元の場合）あるいは大きさ v = ω r（平面回転、ω≥0）で表されます。
• 角加速度 α は角速度の時間微分で、α = dω/dt（単位は rad/s²）です。

単位と換算

ベクトル量としての角速度のSI単位はラジアン毎秒（rad/s）です。ただし、次のような他の単位でも表されます。

• 度毎秒（°/s） — 1 rad = 180/π °
• 1分当たりの回転数（rpm） — 1 rpm = 2π/60 rad/s ≈ 0.10472 rad/s
• 周波数 f（Hz）との関係： ω = 2π f（1回転 = 2π rad）

ベクトル性と向き（右手の法則）

角速度は大きさだけでなく向きを持つベクトル量です。向きは回転の面に垂直であり、通常は右手の法則に従って決められます。具体的には、回転の方向に沿って指を丸めると、親指が指す方向が角速度ベクトルの向きになります。

したがって、角速度ベクトルは回転面に垂直に立ち、向きは回転の向き（時計回りか反時計回りか）によって決まります。2次元の問題では符号付きのスカラーとして扱うことが多く、正の符号は右ねじの法則で定めた正の方向に対応します。

剛体回転と一般運動

剛体がある軸のまわりに回転する場合、その軸に沿った角速度ベクトルは物体の全ての点で同じです（各点の角速度ベクトルの向き・大きさは一致）。一方、一般的な運動では瞬間回転軸（instantaneous axis of rotation）を用いて局所的に角速度を定義することができます。

計算と表現

• 2次元平面内回転：角速度はスカラー ω（正負の符号で向きを表す）で表すのが簡便です。
• 3次元では角速度ベクトル ω を用い、点の速度は v = ω × r（クロス積）で得られます。
• 行列的には角速度ベクトル ω = (ωx, ωy, ωz) に対し、斜対称行列 [ω]× を使うことで v = [ω]× r を表現できます。回転行列や四元数を用した姿勢の時間変化にも ω は現れます。

表記

角速度はしばしばω（オメガ）で表されます。角速度ベクトルの大きさは「角速度の大きさ（角速度の絶対値）」と呼ばれ、単に回転の速さを示します。回転を表す面は回転軸に垂直な面です。

実用的な例

• 円盤や車輪の回転：半径 r の円周上の点の線速度 v = ω r。
• 地球の自転：地球の角速度は約 7.29×10^−5 rad/s。
• モーターの回転数：回転数が 3000 rpm のとき、ω = 3000 × 2π / 60 ≈ 314.16 rad/s。

注意点と用語の違い

• 日常語で「回転速度」と言うと回転数（rpm）を指すことが多く、物理では角速度（rad/s）と区別して扱います。
• 2次元の単純な回転では角速度を符号付きのスカラーで扱うことが多いですが、3次元運動では必ずベクトルとして扱う必要があります。
• 「角速度」と「角周波数（angular frequency）」はしばしば同義に使われますが、文脈によっては振動の分野で角周波数 ω = 2π f を強調する場合があります。

まとめると、角速度は回転の速さと向きを同時に示す重要な物理量で、記号は通常ω、単位はラジアン毎秒（rad/s）です。向きは右手の法則で決まり、運動解析や剛体力学、ロボティクス、航空宇宙工学など幅広い分野で基本的かつ頻繁に使われます。

質問と回答

Q:角速度とは何ですか?

Q: 角速度のSI単位は何ですか?

Q: 角速度を他の単位で測定することは可能ですか?

Q: 角速度を単位時間当たりの回転数で測定する場合、どのような言い方をするのですか?

Q: 角速度を表すには、通常どのような記号が使われるのでしょうか?

Q: 角速度ベクトルはどのような方向に垂直なのか?

Q: 角速度はスカラー量かベクトル量か?

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