半正多面体

幾何学上、アルキメデス立体とは、多角形で構成された凸型の形状である。多面体であり、次のような性質を持つ。

各面は正多角形で構成されており
形のすべての角が同じに見える
その形は、プラトン固体でもなく、プリズムでもなく、アンチプリズムでもない。

数え方によっては、13個、15個の形があります。そのうちの2つは、回転しても合同にならない2つのバージョンがあります。アルキメデス立体は、紀元前3世紀に発見したとされる古代ギリシャの数学者アルキメデスにちなんで名付けられました。アルキメデスの著作は失われているが、4世紀にアレキサンドリアのパッポスがまとめている。ルネッサンス期には、芸術家や数学者が純粋な形を重んじ、これらの形をすべて再発見しました。ヨハネス・ケプラーがこの探索を完成させたのは1620年頃であろう。

アルキメデスの立体を構成するには、少なくとも2種類の多角形が必要です。

正20面体は、サッカーボールのような形をしています。正五角形12個と正六角形20個で構成されています。頂点数は60、辺数は90です。アルキメデスの立体です。

プロパティ

アルキメデス立体は、正多角形でできているので、すべての辺が同じ長さになります。
すべてのアルキメデス立体は、プラトン立体の「縁を切る」ことで、プラトン立体から作り出すことができます。
アルキメデス立体とプラトン立体の特徴は、角（頂点）で出会う多角形のタイプです。

プラトニック固体との関係

プラトン立体は、一連の構造規則に従うことでアルキメデス立体になります。

アルキメデス立体は、万華鏡の発電機の位置のように構成することができます。

アルキメデスの立体の一覧

以下は、すべてのアルキメデス立体のリストです。

イメージ	名前	顔	タイプ	エッジ	頂点
	切断された四面体	8	4つのトライアングル 4つのヘキサゴン	18	12
	Cuboctahedron	14	8つのトライアングル 6つの正方形	24	12
	切断された立方体	14	8つのトライアングル 6オクタゴン	36	24
	切断された八面体	14	6つの正方形 8個のヘキサゴン	36	24
	Rhombicuboctahedron	26	8つのトライアングル 18個の正方形	48	24
	切り詰められた正八面体	26	12つの正方形 8個のヘキサゴン 6オクタゴン	72	48
	スナッブ・キューブ（2つのミラー・バージョン）	38	32個のトライアングル 6つの正方形	60	24
	Icosidodecahedron	32	20個のトライアングル 12個のペンタゴン	60	30
	切断された正十二面体	32	20個のトライアングル 12デカゴン	90	60
	切断された正二十面体	32	12個のペンタゴン 20個のヘキサゴン	90	60
	Rhombicosid12面体	62	三角形20個、四角形 30個、五角形12個	120	60
	切断された正二十面体	62	30個の正方形 20個のヘキサゴン 12デカゴン	180	120
	スナッブ正十二面体（鏡面2枚組）	92	80個のトライアングル 12個のペンタゴン	150	60