ミンコフスキー時空

定義(s)

数学的

時空は4次元の座標系と考えることができ、その軸は次のように与えられる。

( c t , x , y , z ) {displaystyle (ct,x,y,z)}.

また、以下のように表記することもできます。

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})} }.

ここで、x 1 {displaystyle x_{1}} は c t {displaystyle ct} を表しています。光速に時間座標をかけた単位で時間を測るのは、時間の単位が空間の単位と同じになるようにするためである。時空は弧の長さの微分が次式で与えられます。

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}}.

このことは、時空が次のように与えられるメトリックテンソルを持つことを意味する。

g u v = [ - 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] {displaystyle g_{uv}={{begin{bmatrix}-1&0&0&0}&1&0&0}&0&1&0}} [ }} {displaystyle g_{uv}={bmatrix}-1&0&0}&0}&0{bmatrix}-2&0&1

先に述べたように、時空はどこまでも平坦であり、ある程度は平面と考えることができる。

シンプル

時空は、宇宙のあらゆる事象が起こる「場」と考えることができる。時空間の点を特定するのに必要なのは、ある時間と典型的な空間的方向だけである。4次元を視覚化するのは難しい（事実上不可能）のだが、以下の方法で、ある程度類推することができる。

時空間ダイアグラム

ヘルマン・ミンコフスキーは、ミンコフスキー時空における座標系をグラフ化するためのある方法を紹介した。右図のように、異なる座標系では、物体の空間的な向きや時間的な位置が一致しません。この図からわかるように、空間軸（x軸）と時間軸（ct軸）は一つしかない。必要であれば、さらに空間軸（y軸）を導入することもできますが、残念ながらこれが次元数の限界で、4次元のグラフは描けません。ミンコフスキー時空でのグラフの書き方は、次のようなルールになっている。

1) x軸とx'軸のなす角は t a n ( α ) = v c {displaystyle tan(\alpha )={degrac {v}{c}}} ここで、vは物体の速度です。

2) 時空を進む光の速度は、どちらの軸に対しても常に45度の角度を作る。

相対性理論では、両観測者はAでの事象を異なる時間に割り当てています。

一般相対性理論における時空

アインシュタインは一般相対性理論において、次のような方程式を用いた。

R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {displaystyle R_{uv}-{@frac {1}{2}}g_{uv}R=8@pi T_{uv}}

時空を実際に曲げることができ、その結果、重力の効果が得られること。

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