NORゲートは、すべての入力が0（偽）のときにのみ論理1（真）を出力する、基本的なデジタル論理素子です。OR演算の否定にあたり、いずれかの入力が真であれば出力は偽になります。真理値の振る舞いが単純で、代数的な関係も扱いやすいため、NORゲートは組合せ回路と順序回路の両方で広く用いられます。

真理値表と基本動作

NORゲートの最も基本的な例は2入力で、通常はAとBで表します。入力と出力Yの関係は、Y = NOT (A OR B) と書けます。2入力の場合の組み合わせは次のとおりです。

  • A=0, B=0 → Y=1
  • A=0, B=1 → Y=0
  • A=1, B=0 → Y=0
  • A=1, B=1 → Y=0

多入力のNORゲートでも規則は同じで、すべての入力が0のときに限って出力が1になります。

ブール形式と恒等式

代数的には、NOR演算は Y = ¬(A ∨ B) と表されます。ド・モルガンの法則により、これは Y = ¬A ∧ ¬B と同値です。つまり、NORは反転された入力どうしの論理積としても表せます。多入力版では、複数入力ORの否定として定義されることにより、その性質が成り立ちます。

सार्व普遍性と構成要素

NORはユニバーサルゲートであり、NORゲートだけを使って任意のブール関数を実現できます。代表的な構成は次のとおりです。

  • NOT A = A NOR A
  • A OR B = (A NOR B) NOR (A NOR B)
  • A AND B = (A NOR A) NOR (B NOR B)

この普遍性により、NORゲートは、単独のNOTやAND素子を用いずに、インバータ、マルチプレクサ、ラッチなどの論理回路を構成できます。

物理的な実装と記号

NORゲートは、トランジスタ・トランジスタ論理（TTL）、相補型MOS（CMOS）、プログラマブル論理アレイ、さらには電気機械式リレーなど、さまざまな技術で実現されます。回路図では、NOR記号はしばしばORゲートの形に出力側の小さな反転バブルを付けて描かれます。図によっては、別の極性を示すために入力側にバブルが付くこともあります。集積回路では、2入力または3入力のNORゲートを複数まとめて1つのチップに収めることがよくあります。

応用と注目点

NORゲートは、制御論理、アドレスデコード、簡単な状態保持、デジタル判断回路などに現れます。NANDと並んで代表的な2つのユニバーサルゲートの一つであり、その性質は論理合成や最適化に影響します。なお、NORという語はNORフラッシュメモリにも関連しており、ランダム読み出し向けのNOR型ビットアクセスに近いセル配置が使われます。NORゲートを用いて設計する際には、ファンイン（1ゲートあたりの入力数）、伝搬遅延、対象とする論理ファミリを考慮し、タイミングと消費電力の条件を満たすようにします。

NORの動作と代数的な役割を理解すると、ブール式の変換、論理の最小化、少数の基本素子からの複雑な機能構成がしやすくなります。