冪根

r の n 番目の根とは、それ自体を n 倍すると r になる数のことです。この式が成り立つのは数kであると言えます。

k n = r {displaystyle k^{n}=r}。 {\displaystyle k^{n}=r}

(for meaning of k n {displaystyle k^{n}} , read{\displaystyle k^{n}}exponentiation.)

r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}}}のように書きます。{\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}}.n が 2 の場合、ラジカル式は平方根である。3であれば、立方根です

例えば、8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}=2{\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2}} なぜなら、2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8{\displaystyle 2^{3}=8}} .この例の8をラジカンド、3をインデックス、チェックの形をした部分をラジカル記号またはラジカル符号と呼ぶ。

根と力は x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {displaystyle {\style {sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{frac {a}{b}}=({{sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}}のように変えることができます。{\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}.

ラディカル式の積の性質は、a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}}で示されます。{\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}}.

a b = a b b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{b}}}}}}={\frac {\sqrt {a}}{b}}}}}}}={\frac {\sqrt {a}}{b}}}}}}で表される。{\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}}.

Zoom

これは y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}}}のグラフです。{\displaystyle y={\sqrt {x}}}.平方根です。

Zoom

これは y = x 3 {displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}}です。{\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}.立方根です。

簡素化

ラディカルを簡略化した例です。

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {SQUART {8}}={SQUART {4Times 2}}}={\sqrt {4}times 2}}={\sqrt {4}times {2}=2{SQUART {2}}}}}}。 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}}

2つのラジカルが同じであれば、それらを組み合わせることができます。これは、インデックスとラジカルの両方が同じである場合です。

2 2 2 + 1 2 = 3 2 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}}}}}。 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}}

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {displaystyle 2{sqlrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}}}}}。 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}

完全な二乗を求め、分母を合理化する方法です。

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x x = 8 x × x x = 8 x x 2 = 8 x x x {displaystyle {\frac {8x}{{sqrt {x}^{3}}}}={frac {8{8{\cancel {x}}}}{{cancel {x}}{sqrt

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質問と回答

Q:n進根とは何ですか?


A:ある数rのn番目の根とは、それ自体をn回かけるとrの数になる数のことです。

Q: n番目の根はどのように書かれるのですか?


A:数値rのn番目の根は、r^(1/n)と書かれます。

Q: 根の例にはどのようなものがありますか?


A:指数(n)が2であれば、根源式は平方根である。3であれば、立方根です。その他のnの値は、第4根、第10根など序数を用いて参照する。

Q: ラジカル式の積の性質は何を意味するのか?


A:ラジカル式の積の性質は、sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b)となります。

Q:ラジカル式の商の性質はどのようなものか?


A:ラジカル式の商特性は、sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)) (b != 0) となります。

Q: n進根には他にどんな用語があるか?


A: n番目の根は、ラジカルまたはラジカル式とも呼ばれます。

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