鈍角：定義、性質、測定方法と多角形での例

特徴と基本的性質

鈍角は、ほかの種類の角と比べて次のような基本的性質をもつ。

• 三角法：π/2からπまでの範囲では、鈍角の余弦は負、正弦は正、正接は負となる。
• 余角と補角：鈍角は余角（和が90°となる角）をもたないが、補角（和が180°となる角）はただ一つ存在し、それは鋭角である。
• 三角形：三角形の内角に含まれる鈍角は、最大でも一つである。そのような三角形では、鈍角の対辺が最も長い辺となる。

多角形での現れ方と例

身近な多角形には、鈍角の内角をもつものが多い。たとえば、正五角形の各内角は108°、正六角形の各内角は120°であり、いずれも鈍角である。正n角形の内角は、((n-2)・180°)/nで表される。この式は、nが比較的小さい場合（たとえばn=5、6）に鈍角の値を与える。

測定と作図

鈍角は、分度器などの標準的な角度測定器具で測定される。座標平面では、二つのベクトルのなす角が鈍角であることは、それらの内積が負であることに対応する。幾何図形を描く際、鈍角は三角形の重要な中心の位置にも影響する。鈍角三角形では外心と垂心が三角形の外部に位置する一方、重心は内部にとどまる。

歴史と用語

英語のobtuseは、「鈍い」「丸みを帯びた」を意味するラテン語の語根に由来し、直角よりも開いた角という考え方を反映している。ユークリッドやそれ以前の伝統にさかのぼる古典幾何学では、鋭角・直角・鈍角が常に区別されており、現代の初等幾何学でも同じ分類が用いられている。

実用上の重要性と区別

鈍角を識別することは、視認性、必要な空間的余裕、構造上の挙動に影響するため、設計、建築、コンピューターグラフィックスで有用である。鈍角は、180°より大きい反射角や、平角、直角と区別しなければならない。この分類は多くの幾何学的作図と三角関数の符号を左右する。