確率密度関数
確率密度関数とは、任意の連続確率分布に対して定義できる関数である。区間 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]}![{\displaystyle [a,b]}](https://www.alegsaonline.com/image/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935.svg)
における確率密度関数の積分は、与えられた密度を持つ与えられたランダム変数が与えられた区間に含まれる確率をもたらす。
確率密度関数は、連続分布を扱えるようになるために必要な関数である。サイコロを振ると、1から6までの数字が出て、確率は1 6 {\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}となる。
しかし、これは連続した関数ではなく、1から6までの数だけが可能なので、連続した関数ではありません。これに対して、2人の人の身長や体重は同じではありません。確率密度関数を使うと、180cm（71インチ）と181cm（71インチ）の間、または80kg（176.4ポンド）と81kg（178.6ポンド）の間の人の確率を決定することができますが、この2つの境界線の間には無限に多くの値が存在します。
質問と回答
Q:確率密度関数とは何ですか?
A:確率密度関数とは、任意の連続的な確率分布を特徴づける関数である。
Q:確率変数Xの確率密度関数はどのように書かれるのですか?
A:Xの確率密度関数は、f_X(x)と書かれることがあります。
Q:確率密度関数の積分は何を表しますか?
A:確率密度関数の積分は，与えられた密度を持つ確率変数が，与えられた区間に含まれる確率を表します．
Q:確率密度関数は、その領域全体で常に非負なのですか?
A:はい，定義によれば，確率密度関数は定義域全体が非負です．
Q:区間を積分すると，和が1になりますか?
A:はい，区間を積分すると1になります．
Q:確率密度関数は、どのような分布を特徴づけるのですか?
A: 確率密度関数はあらゆる連続的な確率分布を特徴づけるものです。
