実数

実数とは、合理的な数と非合理的な数のことです。通常、人が「数」と言うときは、「実数」という意味になります。実数の正式な記号は、太字のか黒板の太字のである{\displaystyle \mathbb {R} }.

実数の中には、正数と呼ばれるものがあります。正の数とは「ゼロよりも大きい」ということです。実数は無限に長い定規のように考えることができます。大きさが大きい順に、ゼロとそれ以外のすべての数に印があります。定規とは違い、ゼロ以下の数字があります。これを負の実数といいます。負の実数は「ゼロより小さい」ものです。正の数の鏡像のようなもので、正の数とは異なるラベルが付けられるように、マイナス記号(-)が付けられていることを除いては、正の数と同じです。

実数は無限にある。実数には最小も最大もありません。いくら実数を数えても、数えなければならない実数は必ず増える。実数と実数の間には空欄がない.これは、2つの異なる実数を取った場合、最初の2つの実数がどんなに近くにあっても、2つの実数の間には必ず3番目の実数があるということを意味する。

正の数に別の正の数を足すと、その数は大きくなります。ゼロも実数です。ある数にゼロが加えられても、その数は変わりません。負の数を別の数に加えると、その数は小さくなります。

実数は数えられない。つまり、すべての実数を列に入れることはできないということです。実数列が無限にあっても、どのような実数列でも実数を見落とすことになります。これが実数を特殊なものにしています。実数が無限にあって、整数が無限にあっても、整数は数えることができ、実数は数えることができないので、整数よりも実数の方が「多い」と言えます。

もっと単純な数系の中には、実数の中に入っているものもあります。例えば、有理数や整数はすべて実数の中にあります。また、実数よりも複雑な数体系、例えば複素数などもあります。実数はすべて複素数ですが、複素数はすべて実数ではありません。

実数の種類が違う

実数にはいろいろな種類があります。すべての実数が一度に語られないこともあります。時には,それらの中の特別な,小さな実数の集合だけが語られることもある.これらの集合には特別な名前がついています。それは...

  • 自然数。小数点がなく、0よりも大きい実数です。
  • 全数です。これらは小数を持たない正の実数であり、またゼロでもある。自然数も全数である。
  • 整数です。これらは小数を持たない実数です。これらには正の数と負の数の両方が含まれます。全数も整数である。
  • 有理数のこと。これらは、整数の分数として書き出すことができる実数です。整数も有理数です。
  • 整数成分を持つ方程式を解いても超越数は得られない。
  • 正規数。これらは整数の分数として書くことができない実数です。超越的な数も非理数である。

数0(ゼロ)は特殊である。考慮すべき部分集合の一部として扱われることもあれば、そうでないこともあります。これは、足し算と引き算のIdentity要素です。つまり、0を足したり引いたりしても元の数は変わらないということです。掛け算と割り算の場合、identity要素は1です。

合理的でない実数の一つは {\displaystyle {\sqrt {2}}}.この数は不合理である。正方形の辺が1単位の長さで描かれている場合、その反対側の角の間の線の長さは2になる{\displaystyle {\sqrt {2}}}.

質問と回答

Q:実数とは何ですか?


A:実数とは、10進数展開で表すことができる有理数または無理数を指します。実数は「数」と呼ばれるものの中で最も一般的な種類です。

Q: 実数を表す記号は何ですか?


A:実数の正式な記号は太字のR、または黒板太字のRトレインです{displaystyle \mathbb {R} }。.

Q:正の数と負の数はどう違うの?


A:正の数は「0より大きい」数で、負の数は「0より小さい」数で、正の数とは違うラベルを貼るためにマイナス記号(-)がついています。

Q:実数は整数より多いのですか?


A:はい、実数は無限に存在しますが、整数は数えられるものです。つまり、どちらの数も無限に存在するにもかかわらず、実数の方が整数よりも多いということです。

Q: 複素数もすべて実数ですか?


A: いいえ、すべての実数は複素数ですが、すべての複素数が実数というわけではありません。同様に、3/7は有理数であるが、整数ではない。

Q:すべての実数を順番に並べることは可能ですか?



A:いいえ。すべての実数の集合は数えられないので、どんなに長い列を作っても、少なくとも1つは欠けることになるからです。

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3