実数
実数とは、合理的な数と非合理的な数のことです。通常、人が「数」と言うときは、「実数」という意味になります。実数の正式な記号は、太字のＲか黒板の太字のＲである。
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実数の中には、正数と呼ばれるものがあります。正の数とは「ゼロよりも大きい」ということです。実数は無限に長い定規のように考えることができます。大きさが大きい順に、ゼロとそれ以外のすべての数に印があります。定規とは違い、ゼロ以下の数字があります。これを負の実数といいます。負の実数は「ゼロより小さい」ものです。正の数の鏡像のようなもので、正の数とは異なるラベルが付けられるように、マイナス記号（-）が付けられていることを除いては、正の数と同じです。
実数は無限にある。実数には最小も最大もありません。いくら実数を数えても、数えなければならない実数は必ず増える。実数と実数の間には空欄がない．これは、2つの異なる実数を取った場合、最初の2つの実数がどんなに近くにあっても、2つの実数の間には必ず3番目の実数があるということを意味する。
正の数に別の正の数を足すと、その数は大きくなります。ゼロも実数です。ある数にゼロが加えられても、その数は変わりません。負の数を別の数に加えると、その数は小さくなります。
実数は数えられない。つまり、すべての実数を列に入れることはできないということです。実数列が無限にあっても、どのような実数列でも実数を見落とすことになります。これが実数を特殊なものにしています。実数が無限にあって、整数が無限にあっても、整数は数えることができ、実数は数えることができないので、整数よりも実数の方が「多い」と言えます。
もっと単純な数系の中には、実数の中に入っているものもあります。例えば、有理数や整数はすべて実数の中にあります。また、実数よりも複雑な数体系、例えば複素数などもあります。実数はすべて複素数ですが、複素数はすべて実数ではありません。
実数の種類が違う
実数にはいろいろな種類があります。すべての実数が一度に語られないこともあります。時には，それらの中の特別な，小さな実数の集合だけが語られることもある．これらの集合には特別な名前がついています。それは...
- 自然数。小数点がなく、0よりも大きい実数です。
- 全数です。これらは小数を持たない正の実数であり、またゼロでもある。自然数も全数である。
- 整数です。これらは小数を持たない実数です。これらには正の数と負の数の両方が含まれます。全数も整数である。
- 有理数のこと。これらは、整数の分数として書き出すことができる実数です。整数も有理数です。
- 整数成分を持つ方程式を解いても超越数は得られない。
- 非正規数。これらは整数の分数として書くことができない実数です。超越的な数も非理数である。
数0(ゼロ)は特殊である。考慮すべき部分集合の一部として扱われることもあれば、そうでないこともあります。これは、足し算と引き算のIdentity要素です。つまり、0を足したり引いたりしても元の数は変わらないということです。掛け算と割り算の場合、identity要素は1です。
合理的でない実数の一つは ２だ。
.この数は不合理である。正方形の辺が１単位の長さで描かれている場合、その反対側の角の間の線の長さは２になる。.
質問と回答
Q:実数とは何ですか?
A:実数とは、10進数展開で表すことができる有理数または無理数を指します。実数は「数」と呼ばれるものの中で最も一般的な種類です。
Q: 実数を表す記号は何ですか?
A:実数の正式な記号は太字のR、または黒板太字のRトレインです{displaystyle \mathbb {R} }。.
Q:正の数と負の数はどう違うの?
A:正の数は「0より大きい」数で、負の数は「0より小さい」数で、正の数とは違うラベルを貼るためにマイナス記号（-）がついています。
Q:実数は整数より多いのですか?
A:はい、実数は無限に存在しますが、整数は数えられるものです。つまり、どちらの数も無限に存在するにもかかわらず、実数の方が整数よりも多いということです。
Q: 複素数もすべて実数ですか?
A: いいえ、すべての実数は複素数ですが、すべての複素数が実数というわけではありません。同様に、3/7は有理数であるが、整数ではない。
Q:すべての実数を順番に並べることは可能ですか?
A:いいえ。すべての実数の集合は数えられないので、どんなに長い列を作っても、少なくとも1つは欠けることになるからです。
