列 (数学)
シーケンスとは、「後に来る、または次に来る、一連の」という意味の言葉です。
数学などの分野で使われる。通常の使用法では、一連の出来事の後に続くものを意味します。数学では、シーケンスとは、いくつかのものを一つずつ順番に並べたもので構成されています。物事の順序が重要です。(青、赤、黄)は順序であり、(黄、青、赤)は順序であるが、同じではない。数字で構成された順序は、進行とも呼ばれます。
シーケンスには2種類あります。1種類は、終わりを持つ有限数列です。例えば、(1, 2, 3, 4, 5)は有限系列です。シーケンスには無限のものもあり、これは進行し続けて終わりがないことを意味します。無限である系列の例としては、0より大きい偶数の系列があります。 この系列は決して終わりがありません：2, 4, 6などから始まり、常に偶数の名前を付け続けることができます。
シーケンスが有限であれば、それが何であるかを言うのは簡単です：シーケンス内のすべてのものを書き留めればよいのです。しかし，無限の列の場合はそうはいきません．そこで、シーケンスを書き出す別の方法は、好きな場所にあるものを見つけるためのルールを書くことです。そのルールは、n が任意の数であれば、n 番目の場所にあるものをどのようにして見つけるかを教えてくれるはずです。関数とは何かを知っていれば、これはシーケンスが関数の一種であることを意味しています。
例えば、n番目の場所にあるものは、2×n（nの2倍）という数であるというルールが考えられます。これは、決して終わることはないにもかかわらず、列全体が何であるかを教えてくれます。1番目の数は2×1、つまり2であり、2番目の数は2×2、つまり4である。100番目の数を知りたければ，2×100，つまり200である．どの数列のどのものが知りたいかは、ルールを見ればわかるのです。
シーケンスの種類
算術の進行（AP
項とその前の項との差は、常に一定である。
♪♪4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... {displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,\ldots} （誠人の声） 
9-4＝5、14-9＝5、19-14＝5、24-19＝5など
したがって、第一項をA、定数差をDとすると、算術列の一般的な式はT=a+(n-1)Dとなり、ここでnは項の数です。
幾何学的進行（GP
項とその前の項との比は常に一定である。
♪♪３，６，１２，２４，４８，９６，１９２，... 
6：3＝2、12：6＝2、24：12＝2、48：24＝2など
一般式はT=ar^(n-1)で、aは第1項、rは比、nは項の数です。
ハーモニック進行（HP
項の逆数とその前の項の逆数との差は定数である。
例題3 , 1.5 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\displaystyle 3,1.5,1,1, {tfrac {3}{4}, {tfrac {3}{5}, {tfrac {3}{6}, {tfrac {3}{6}, {tfrac {3}{7}, {\ldots }. 
( 1 : 1.5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 ) - ( 1 : 1.5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {displaystyle (1:1.
シリーズ
系列とは、系列のすべての項の和である。
算術列の和を計算するための一般的な公式は
S=n/2 [2a=(n-1)d]
幾何学的順序のそれは
シーケンスが無限であればS= a/(1-r)、有限であればS= [a(1-r^n)]/(1-r)となります。
ここでaは第1項、dは算術列の共通差、rは比nの幾何学列、nは項の数である。
質問と回答
Q:シーケンスとは何ですか?
A:シーケンスとは、特定の順序で互いに続く、関連するイベント、動き、またはアイテムのセットです。
Q:どのように使われるのですか?
A:数学やその他の分野で使われます。通常の使用では、次から次へと続く一連の事象を意味します。
Q:2種類のシーケンスとは何ですか?
A:2種類の系列とは、終わりのある有限系列と、終わりのない無限系列である。
Q:無限列の例をあげてください．
A:無限数列の例は、0より大きいすべての偶数の数列です。この数列は決して終わることがなく、2、4、6と続きます。
Q:無限数列はどのように書き出すことができますか?
A:無限数列を書き下すには，好きな場所にあるものを見つけるための規則を書けばよい．nは任意の自然数である．
Q:数列を書き出すとき，(a_n)は何を表すのでしょうか?
A:(a_n)は数列のn番目の項を表しています．
