直角とは、ちょうど90度の角である。ユークリッド幾何学と日常の建築における基本要素の一つであり、2本の直線が直角をなして交わると、それらは垂直または直交しているという。これは平面や線分にも当てはまり、正方形や長方形のような多くの標準的な形を支える考え方でもある。

定義と表記

直角は、その大きさが90°であることによって定義される。図では、頂点に小さな正方形を置いて直角であることを示すのが一般的である。より形式的な文献では、2本の直線ℓ₁とℓ₂の垂直関係を記号⊥で表し、たとえばℓ₁ ⟂ ℓ₂のように書く。幾何学的な定義の簡潔な説明は定義、数値としての大きさについては測定を参照。

主な性質と判定法

  • 2本の直線が垂直であれば、交点には4つの直角が生じ、それぞれが90°である。
  • 座標幾何学では、垂直である2本の非鉛直線の傾き m₁ と m₂ は、m₁·m₂ = −1 を満たす。つまり互いに負の逆数である。
  • ベクトルでは、2つのベクトルが直交するのは内積が0のときであり、これは方向の間に直角があるかを代数的に判定する方法である。
  • 実用的な確認方法としては、分度器で90°を測る方法や、さしがねで角の直角性を調べる方法がある。

歴史・作図・一般的な規則

直角は古代から、建築家や測量者によって認識され、利用されてきた。簡単な作図法としては、3–4–5の規則（ピタゴラス数）がある。辺の比が3、4、5の三角形は直角三角形なので、その比で長さを取れば実務上の直角を得られる。直角を作る、または確認する標準的な道具には、三角定規、フレーミングスクエア、現代のデジタル水平器などがある。

用途・例・区別

直角は、建築（壁と床、あるいは壁どうしが交わる場面）、家具、機械部品、工学図面、デジタルグラフィックスなどに見られる。たとえば、文字「T」の横棒は縦棒と直角に交わる。多くの建物では、施工や荷重計算を簡単にするため、壁が床に対して垂直になるよう設計される。文脈の参考としては壁、建物、床の解説がある。square angleという語が、直角の同義語として使われることもある。平らな面どうしが90°で交わると、一対の垂直な平面をつくる。平面幾何については平面を参照。

重要性

直角は、数学における直交性の定義、そして製品や構造物の安定性と予測可能性の確保にとって基本である。形の規則性（長方形や正方形）を生み、計算（直角三角形と三角法）を सरलにし、測量や設計の基本標準として機能する。直角を確実に見分け、作図することは、今も多くの職種で実用的な技能であると同時に、数学と物理学の概念的な土台でもある。