スケールハイト：指数関数的減少を表す特性鉛直長さ

定義と基本式

等温かつ静水圧平衡にある大気では、スケールハイトは力のつり合いと理想気体の法則から直接導かれる。dP/dz = −ρg および P = ρRT（粒子レベルでは P = ρkT/m）から、次の指数関数的な解が得られる。

• H = kT/(m g)（粒子による表式）
• H = RsT/g（Rsは単位質量当たりの比気体定数）

ここで、Tは温度、gは重力加速度、mは平均粒子質量、kはボルツマン定数である。

適用される条件と適用されない条件

圧力と密度のスケールハイトが等しくなるには、等温の理想気体であることが必要である。高度とともに温度が変化する場合、分布は単純な単一の指数関数にはならず、Hは局所的な値、すなわち高度の関数となる。組成の変化、相転移、あるいは強い乱流混合も、有効な減少率を変化させる。

例と応用

地球では、観測される大気のスケールハイトは数km程度であり、中緯度ではしばしば約8 kmとされる。ただし、温度と分子組成によって変動する。天体物理学では、銀河円盤や降着流の鉛直方向の厚みを表す用語であり、恒星大気および原始惑星系円盤のモデルにおける重要なパラメータである。

実用上は、柱質量、光学的厚さ、衛星抗力、放射領域の鉛直方向の広がりを簡単に見積もる際に利用される。観測で得られたスケールハイトは、温度、平均分子量、重力場を制約する。

背景説明と導出については、詳細情報を参照。スケールハイトは記述的な長さの尺度であり、明確な境界ではない。実際の大気や円盤では、通常、高度や組成に応じてHが徐々に変化する。