自発的対称性の破れ：相転移、ヒッグス機構とトポロジカル欠陥

基本概念

• 秩序パラメータ：対称相ではゼロであり、対称性が破れるとゼロでない値をとる量。例として、強磁性体の磁化や超流動体の凝縮体振幅がある。
• 縮退した基底状態：エネルギーまたは自由エネルギーの地形には、対称性によって互いに関係づけられた複数の等価な極小値がある。そのうち一つの極小値を選ぶことが対称性を破る。
• 連続対称性と離散対称性：回転や位相不変性のような連続対称性の破れは、反転のような離散対称性の破れとは質的に異なる帰結をもたらす。
• 臨界性と揺らぎ：転移の近傍では小さな揺らぎや雑音が、対称性により結ばれたどの状態が選ばれるかを決めうる。臨界現象と普遍性類は、転移近傍の振る舞いを記述する。

自発的対称性の破れは、強磁性や超伝導のような転移を説明するため、まず統計物理学および物性物理学の文脈で明確化された。その後、素粒子物理学に導入され、破れた対称性のパターンにより、基礎にあるゲージ対称性が相互作用を支配しながら、なぜ一部の粒子が質量を獲得するのかが説明される。連続的な大域的対称性については、南部・ゴールドストーンの結果により、秩序パラメータの緩やかな変化に対応する低エネルギーの集団励起、すなわちゴールドストーン・モードが示唆される。破れた対称性が局所的なものである場合、ゴールドストーン励起となるはずの自由度はゲージ場に吸収され、ゲージ場に質量を与える。これがヒッグス機構の本質である。

自発的対称性の破れのトポロジカルな帰結には、異なる領域が異なる極小値を選んだときに生じる欠陥が含まれる。ドメイン壁、渦、ストリング、モノポールは、物性物理学から宇宙論まで見られる古典的な例である。こうした欠陥が形成され持続するかどうかは、次元性、秩序パラメータ空間の位相、および転移の動力学に依存する。

自発的な対称性の破れと明示的な対称性の破れを区別することは重要である。明示的な破れは基本的記述内の非対称な項として現れ、厳密な縮退を取り除く。これに対し自発的な破れでは、法則は対称的なままでありながら非対称な状態が生じる。有限サイズ効果、熱揺らぎ、量子トンネル効果、外部場は、実験においてこの理想化された区別を曖昧にしうる。自発的対称性の破れを研究する理論的手法には、相転移のランダウ理論、低エネルギー・モードの有効場理論、臨界挙動のための繰り込み群の方法がある。