三段論法は演繹法である。論理的な議論の一種で、2つ以上の他の命題（前提）から1つの命題（結論）を推論するものである。この考え方はアリストテレスの発明である。

アリストテレスは『先行研究』において、三段論法を「ある事柄が仮定されたとき、これらの事柄がそうであるから必然的に仮定された事柄とは異なるものが結果として生じる論証」と定義している。(24b18-20)

それぞれの命題には、何らかの形で「ある」という動詞が含まれていなければならない。定言的三段論法は、大前提、小前提、結論の3つの部分からなる小さな機械のようなものである。これらの部分はそれぞれ命題であり、最初の2つから、3番目の部分の「真理値」が決定される。

仕組みと基本用語

定言的三段論法（categorical syllogism）では、三つの語（項）が登場します。各項は複数形で扱われることが多く、以下のように呼ばれます。

  • 大項（P）：結論の述語（例：「死すべき者」など）
  • 小項（S）：結論の主語（例：「ソクラテス」や「人間」など）
  • 中項（M）：前提の間をつなぐ項（結論には現れない）

三段論法の基本的な形式は次のようになります（記号化すると分かりやすい）。

  • 大前提（例：All M are P）
  • 小前提（例：All S are M）
  • 結論（例：All S are P）

この例は有名な「Barbara（バルバラ）」というムードで、妥当な三段論法の一つです。

代表的な例

もっともよく知られた例の一つ：

  • 大前提：すべての人間は死すべきものである（All M are P）
  • 小前提：ソクラテスは人間である（All S are M）
  • 結論：ゆえにソクラテスは死すべきものである（All S are P）

このように、中項（ここでは「人間」）が大前提と小前提を結びつけて、結論が導かれます。

妥当性と真実（妥当性 vs. 真理）

三段論法には二つの異なる評価軸があります。

  • 妥当性（validity）：前提が真であると仮定したときに結論が必然的に真となる論理的構造を持っているかどうか。形式的なルールに従っていれば妥当。
  • 真理（truth）／健全性（soundness）：前提自体が実際に真であるかどうか。妥当でかつ前提が真であれば、結論は真となる（健全）。

したがって、形式的に正しい三段論法（妥当）でも、前提が誤っていれば結論は真でないことがあります。

三段論法のルール（簡潔な要点）

  • 中項は少なくとも一度は分配されていなければならない（中項が「全体に関して言及される」必要がある）。
  • 二つの否定的前提は成り立たない（両方が否定的だと結論を導けない）。
  • 結論が否定的なら、前提のいずれかは否定的である必要がある（否定の数は同程度である）。
  • 結論が特称（部分的）である場合、前提の少なくとも一つは特称である必要がある。

ムードと図（形式の分類）

アリストテレスや後代の論理学者たちは、定言命題の種類（全称肯定・全称否定・存在肯定・存在否定、いわゆるA・E・I・O）と項の配置によって三段論法の「ムード」と「図」を分類しました。ムードとは三つの命題の型の組合せ（例：A-A-Aなど）、図とは中項の位置関係を示すものです。これらの組合せのうち、特定のものだけが妥当な形として認められます（例：Barbara, Celarentなどの古典的名が付いた型）。

アリストテレスの意義と現代との関係

アリストテレスはこの体系を通じて、論理を形式化し、正しい推論の条件を明らかにしました。現代の述語論理や形式論理学は、三段論法を一般化・精緻化したものと言えます。述語論理では個別の「存在」や量化（全称・存在）をより細かく扱えるため、三段論法で扱いきれない複雑な関係も記述可能です。

まとめ（実用的なポイント）

  • 三段論法は演繹的な推論の古典的形式であり、前提から必然的に結論を導く仕組みを持つ。
  • 妥当性（形式的正しさ）と真理（内容の正確さ）は区別する必要がある。
  • 中項の扱いや肯定・否定のルールを押さえれば、議論の誤り（詭弁や論理的飛躍）を見抜きやすくなる。