論理学は推論の学問である。論理のルールによって、哲学者は世界について真の論理的な推論を行うことができます。論理学は、人々が何かが真か偽かを判断するのに役立ちます。日常的な議論や科学的証明、数学、コンピュータ・サイエンス、法学など、多くの分野で「正しい推論」の基準を与えるのが論理学の役割です。
基本概念
論理学では、主に次のような概念が重要です。まず、命題（または文）は「真」か「偽」のいずれかの値をもちます。命題同士を結びつける論理結合子（たとえば「かつ」「または」「ならば」「〜でない」）を使って複雑な命題をつくり、論理的な規則（推論規則）に従って新しい命題を導きます。
また、「妥当性（validity）」と「真理（truth）」を区別することが重要です。妥当性は推論の形式的な正しさを指し、前提が与えられたときに結論が必ず成り立つことを意味します。一方、前提そのものが現実において真であるかどうかは別問題で、前提が真でありかつ推論が妥当であるとき、その推論は「健全（sound）」であると言います。
シロッギズム（古典的な三段論法）
論理学は、論理的証明の一種であるシロッギズム（syllogism）で表されることが多い。古典的なシロッギズムの一形態が三段論法で、複数の前提から結論を導く形式です。三段論法では、最終的な文を結論と呼び、結論は前提と呼ばれる文の集まりから論理的に導かれます。古代ギリシャの哲学者アリストテレスは三段論法の体系を整備し、論理学の基礎を築きました。
- 全ての人間は死を免れない。
- ソクラテスは人間である。
- したがって、ソクラテスは死すべき存在である。
この例では、最初の二つの文（前提）から最後の文（結論）が論理的に導かれます。形式的に見れば、この三段論法は妥当です。実際に前提が真であれば、結論も真になることが保証されます。
命題と構成要素
シロッギズムは、3つの論理的な文または命題から作られていることが多いですが、より複雑な議論は多くの命題から構成されます。これらの文は、論理的な議論の小さなステップを記述した短い文章です。原子命題が積み重なって複合命題を作るように、小さな文が議論全体を構成します。命題の構造を記号で表す「記号論理学（formal logic）」においては、命題論理や述語論理（量化子を含む）を用いてより厳密に扱います。
真理値と非古典論理
ステートメントには真理値があり、古典論理では各命題が真か偽かのいずれかである（排中律）と考えられます。また、矛盾を避ける（両立しない）という原理も重要です。しかし、すべての論理体系が古典的な二値論理に従うわけではありません。たとえば、多値論理や直観主義論理、模糊（ファジィ）論理など、特定の問題や応用に適した非古典的な体系も存在します。
誤りと注意点
非論理的な記述や論理の誤りは、論理的誤りと呼ばれます。誤った結論に至る典型的な誤謬には、後件肯定（肯定後件）や前件否定（否定前件）、語義の曖昧さに付け込む誤謬（曖昧さの誤謬）などがあります。論理学を学ぶ目的の一つは、こうした誤謬を見分け、より明確で堅固な議論を作る技術を身につけることです。
応用例と発展
論理学は哲学の中心的分野であると同時に、数学的証明の基礎、プログラム検証や人工知能における推論エンジン、法律や倫理の議論の形式化など、多くの実践的応用を持ちます。現代では述語論理や集合論、模型論、証明論といった分野が発展し、形式的な推論の範囲と厳密さがさらに拡張されています。
入門としては、まず命題と論理記号、基本的な推論規則（帰結規則）を学び、次に述語論理や量化子（「全ての」「存在する」）の扱いに進むのが一般的です。その過程で、妥当性（形式的正しさ）と健全性（前提の真理を含む）を区別できるようになると、論理的思考がより確かなものになります。
