論理学とは：定義と基本概念｜シロッギズムと推論の入門
論理学の定義と基本概念をやさしく解説。シロッギズムや推論の仕組みをソクラテス例などで学べる入門ガイド。
論理学は推論の学問である。論理のルールによって、哲学者は世界について真の論理的な推論を行うことができます。論理学は、人々が何かが真か偽かを判断するのに役立ちます。日常的な議論や科学的証明、数学、コンピュータ・サイエンス、法学など、多くの分野で「正しい推論」の基準を与えるのが論理学の役割です。
基本概念
論理学では、主に次のような概念が重要です。まず、命題（または文）は「真」か「偽」のいずれかの値をもちます。命題同士を結びつける論理結合子（たとえば「かつ」「または」「ならば」「〜でない」）を使って複雑な命題をつくり、論理的な規則（推論規則）に従って新しい命題を導きます。
また、「妥当性（validity）」と「真理（truth）」を区別することが重要です。妥当性は推論の形式的な正しさを指し、前提が与えられたときに結論が必ず成り立つことを意味します。一方、前提そのものが現実において真であるかどうかは別問題で、前提が真でありかつ推論が妥当であるとき、その推論は「健全（sound）」であると言います。
シロッギズム（古典的な三段論法）
論理学は、論理的証明の一種であるシロッギズム（syllogism）で表されることが多い。古典的なシロッギズムの一形態が三段論法で、複数の前提から結論を導く形式です。三段論法では、最終的な文を結論と呼び、結論は前提と呼ばれる文の集まりから論理的に導かれます。古代ギリシャの哲学者アリストテレスは三段論法の体系を整備し、論理学の基礎を築きました。
- 全ての人間は死を免れない。
- ソクラテスは人間である。
- したがって、ソクラテスは死すべき存在である。
この例では、最初の二つの文（前提）から最後の文（結論）が論理的に導かれます。形式的に見れば、この三段論法は妥当です。実際に前提が真であれば、結論も真になることが保証されます。
命題と構成要素
シロッギズムは、3つの論理的な文または命題から作られていることが多いですが、より複雑な議論は多くの命題から構成されます。これらの文は、論理的な議論の小さなステップを記述した短い文章です。原子命題が積み重なって複合命題を作るように、小さな文が議論全体を構成します。命題の構造を記号で表す「記号論理学（formal logic）」においては、命題論理や述語論理（量化子を含む）を用いてより厳密に扱います。
真理値と非古典論理
ステートメントには真理値があり、古典論理では各命題が真か偽かのいずれかである（排中律）と考えられます。また、矛盾を避ける（両立しない）という原理も重要です。しかし、すべての論理体系が古典的な二値論理に従うわけではありません。たとえば、多値論理や直観主義論理、模糊（ファジィ）論理など、特定の問題や応用に適した非古典的な体系も存在します。
誤りと注意点
非論理的な記述や論理の誤りは、論理的誤りと呼ばれます。誤った結論に至る典型的な誤謬には、後件肯定（肯定後件）や前件否定（否定前件）、語義の曖昧さに付け込む誤謬（曖昧さの誤謬）などがあります。論理学を学ぶ目的の一つは、こうした誤謬を見分け、より明確で堅固な議論を作る技術を身につけることです。
応用例と発展
論理学は哲学の中心的分野であると同時に、数学的証明の基礎、プログラム検証や人工知能における推論エンジン、法律や倫理の議論の形式化など、多くの実践的応用を持ちます。現代では述語論理や集合論、模型論、証明論といった分野が発展し、形式的な推論の範囲と厳密さがさらに拡張されています。
入門としては、まず命題と論理記号、基本的な推論規則（帰結規則）を学び、次に述語論理や量化子（「全ての」「存在する」）の扱いに進むのが一般的です。その過程で、妥当性（形式的正しさ）と健全性（前提の真理を含む）を区別できるようになると、論理的思考がより確かなものになります。
グレゴール・ライシュ、論理学はその主要なテーマを提示する。マルガリータ・フィロソフィカ、1503年か1508年。彫刻では、veritas (真理)とfalsitas (偽り)と名付けられた2匹の犬が problema (問題)と名付けられたウサギを追いかけている。犬の後ろには、剣のsyllogismus（syllogismus）で武装した論理学者が走っている。左下には、哲学者パルメニデスが洞窟の中にいるのが見える。
記号論理
論理的な文は、記号論理と呼ばれる特殊なタイプの短い手書きで書くことができます。これらの記号は、論理的推論を抽象的に記述するために使用されます。
- ∧ ∧ {\displaystyle \land
}は「と」のように読み、両方に当てはまることを意味する。 - ∨{ }
は「or」のように読めるので、少なくとも１つの文が当てはまることを意味します。 - → {Im implies, "are, or "If ... then ... "のように読みます
。論理的な文の結果を表します。 - ¬ {\displaystyle 》は
、"not"とか"it is not case that ..."って読むんだ。 - ∴。
は、結論の論理的な議論をマークするために使用される"ゆえに"のように読まれます。 - ( ) {displaystyle
()}は「かっこ」のように読みます。論理的な文をまとめています。括弧の中の文は、論理演算の順序に従って、常に最初に考慮されるべきである。
ここに記号論理で書かれた前回の音節論があります。
( ( h u m a n → m o r t a l )∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) )♪♪ → ( A r i's t o t l e → m o r t a l ) ♪♪ 
英単語を文字に置き換えてみると、五十音法はさらにシンプルになります。足し算や引き算のような操作のための数学的な記号と同じように、記号論理学は、抽象的な論理と、元の文の英語的な意味を分離します。このような抽象的な記号があれば、特定の書き言葉を使わなくても純粋な論理学を学ぶことができます。
( ( A → B )∧ ( C → A ) )→ ( c → b ) {pos(100,250,000)} {pos(100,250,000)} } {pos(100,250,000)} {pos(100,000)} {pos(100,000)} {pos(100,000)} {pos(100,000)} } 
五十音順を可能な限り抽象的にシンプルに書くようになりました。英単語のような気を散らす要素は一切取り除かれています。論理記号論を理解している人であれば、誰でもこの主張を理解することができます。
論理的証明
論理的証明とは、論理的な点を証明するために特定の順序で並べられた文のリストです。証明の各文は、議論のための仮定であるか、または証明の初期の文から続くことが証明されているかのいずれかです。すべての証明は、最初の音節論の「人間は存在する」のように、いくつかの仮定から始めなければなりません。証明は、1つの文、つまり結論が、開始時の仮定から続くことを示します。証明があれば、「アリストテレスは人間である」が「アリストテレスは人間である」「すべての人間は人間である」に論理的に従うことを証明することができます。
ある記述は常に真実である。そのような文は同語反復と呼ばれています。エレアの哲学者パルメニデスの名で知られる古典的な同語反復論は、「あるものは、ある。そうでないものは、そうではない」と言っています。これは本質的には、真の記述は真であり、偽の記述は偽であるということを意味します。このように、トートロジーは論理的な議論を構築する上で必ずしも役に立つとは限りません。
同語反復は 記号論理では ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)}のように表現されます。
"AかAじゃないかのどちらか"を意味する言及されていない可能性がないと仮定すると これはすべての可能性をカバーしています
用途
論理学はより合理的に考えるためのツールであるため、数え切れないほどの方法で使うことができます。象徴的な論理は、哲学的な論文から複雑な数学的方程式まで、幅広く使われています。コンピュータは、アルゴリズムを実行するためにルールロジックを使用しており、コンピュータプログラムがデータに基づいて意思決定を行うことができます。
論理は、純粋な数学、統計学、データ分析には欠かせないものです。数学を研究している人は、数学の事実が正しいことを論理的なルールを使って証明を作成します。数学には、数学を使って論理学を研究する数学論理学と呼ばれる分野があります。
論理学は哲学でも研究されています。
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質問と回答
Q: 論理とは何ですか?
A:論理学は推論を研究する学問です。
Q: 哲学者は論理のルールをどのように使うのですか?
A:哲学者は、世界について有効な論理的推論を行うために論理学の規則を使用します。
Q: 三段論法とは何ですか?
A: 対論とは、論理的証明の一種で、結論と呼ばれる最後の文を論理的に証明するために使用される文の集まりから作られます。
Q:論理学の目的は何ですか?
A:論理学の目的は、人々が何かが真か偽かを判断するのを助けることです。
Q:文の真理値とは何ですか?
A:文には真理値があります。つまり、真か偽かを証明することができますが、両方は証明できません。
Q:非論理的な発言や論理の間違いは何と呼ばれますか?
A:非論理的な記述や論理の誤りを論理的誤謬と呼びます。
Q:論理的三段論法の一例を教えてください。
A:論理的対句の一例として、古典ギリシャの哲学者アリストテレスが書いたものがあります: すべての人は死すべき存在です。ソクラテスは人間です。したがって、ソクラテスは死すべき存在です。
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