十四角形（14辺をもつ多角形）

対称性と関連する多角形

正十四角形の対称群は位数28の二面体群 D14 であり、恒等変換を含む14個の回転と14個の反射からなる。他の辺数が偶数の正多角形と同様に、反射軸の半数は向かい合う頂点を通り、残りの半数は向かい合う辺の中点を通る。部分群には、回転からなる巡回群や、より小さい二面体群が含まれる。

星形、複合図形と作図可能性

凸な正多角形の形に加え、14角形には星形多角形と複合図形がある。頂点を14と互いに素な間隔で結ぶと、{14/3} や {14/5} のように表記される正則星形多角形が得られる。間隔が14と公約数をもつ場合、結果はより小さな多角形の複合図形となる。たとえば {14/2} は2つの七角形に分かれる。14 = 2・7 であり、7はフェルマー素数ではないため、正十四角形は定規とコンパスだけでは作図できない。したがって、通常の判定基準では厳密な古典的作図は不可能である。

歴史、利用と注目すべき性質

多くの辺をもつ多角形は、数学の問題、建築装飾、円形を多数の辺をもつ図形で近似するデザイン要素に現れてきた。正十四角形は、その内角が154と2/7度で360度を割り切らないため、合同な図形だけでは平面を敷き詰められない。それでも、14角形はより複雑な平面充填や装飾模様の中に現れることがある。また、対称性、群作用、円分多項式に関する代数的研究の例としても用いられる。

例と参考資料

十四角形の具体例には、14辺からなる平面図、装飾用メダリオン、固定された頂点数で丸みを表現するためコンピュータグラフィックスで用いられる多角形近似がある。簡潔な定義と追加の図については、他の正多角形や星形多角形の中で14角形を位置付けている、多角形に関する外部資料を参照されたい。