ウェーブレット
ウェーブレットとは、関数や信号を、より簡単に調べることができる他の関数の観点から書き出すために使用される数学的な関数のことです。多くの信号処理タスクは、ウェーブレット変換の観点から見ることができます。非公式に言えば、信号はウェーブレットのスケールによって与えられた倍率でレンズの下で見ることができます。そうすることで、使用されているウェーブレットの形状によって決まる情報だけを見ることができます。
英語の「ウェーブレット」という言葉は、1980年代初頭にフランスの物理学者ジャン・モーレットとアレックス・グロスマンによって導入されました。彼らはフランス語の"ondelette"（「小さな波」を意味する）という言葉を使っていました。その後、この言葉は、"onde"を"wave"に翻訳して"wavelet"を与えることによって、英語に持ち込まれました。
ウェーブレットは、ヒルベルト空間からの（複素）関数です
。実用化のためには、以下の条件を満たす必要がある。
有限のエネルギーを持っているに違いない。
∫ - ∞ ∞ | ψ ( t ) | 2 d t < ∞ {\displaystyle 
認められる条件を満たしていなければならない。
\over {\omega }}d\omega <\infty }
Where ψ ^ {displaystyle {\hat {\psi }}}} 
is Fourier transform of ψ {displaystyle {\psi 》のフーリエ変換。 
ゼロ平均条件は、許容条件から暗示されています。
∫ - ∞ ∞ ψ ( t ) d t = 0 {\displaystyle 
関数ψ{displaystyle \psi ψ,}をマザーウェーブレットと呼ぶ。その翻訳版（シフト版）と正規化版（スケーリング版）は次のように定義されています。
ψ a , b ( t ) = 1 a ψ ( t - b a ) {displaystyle \psi _{a,b}(t)={\frac {1}{1}{SQrt {a}}}}\psi left({{t-b} \over {a}}right)}。 
Original mother wavelet has parameters a = 1 {\displaystyle a=1} 
and b = 0 {\displaystyle b=0
} .翻訳は b {displaystyle b}
パラメータで記述され，拡張は a {displaystyle a
}パラメータで記述される．
モーレットウェーブレット
質問と回答
Q:ウェーブレットとは何ですか?
A: ウェーブレットとは、関数や信号を、より簡単な他の関数で書き表すために用いられる数学関数です。ウェーブレットのスケールによって与えられる倍率でレンズの下で見ることができ、その形状によって決まる情報のみを見ることができる。
Q:「ウェーブレット」という言葉は誰が紹介したのか?
A:英語の "wavelet "は、1980年代前半にフランスの物理学者Jean MorletとAlex Grossmanが、フランス語の "ondlette"（小さな波という意味）を使って紹介しました。その後、「onde」を「wave」と訳して英語にしたものが「wavelet」です。
Q:ウェーブレットが実用化されるためには、何を満たす必要があるのでしょうか?
A:ウェーブレットは、エネルギーが有限であることと、許容条件を満たすことが実用上必要です。この許容条件は、平均値がゼロであること、周波数に対する積分が無限大以下であることを満たすことです。
Q: ウェーブレットについて、平行移動と拡張とは何を意味するのか?
A: 並進とは、時間軸に沿って母ウェーブレットを移動させることで、拡張とは、時間軸に沿って母ウェーブレットを拡大・縮小させることを指します。この2つのパラメータ（平行移動と拡張）は、それぞれbとaで表されます。
Q: ウェーブレットがゼロ平均を持つとはどういうことですか?
A: ゼロ平均とは、負の無限大から正の無限大までのすべてのtの値を積分するとき、和が0に等しいこと、すなわち、∫-∞ψ(t)dt=0を意味します。この条件は、前述のように許容性条件そのものから導かれる。
Q: マザーウェーブレットはどのように定義されるのですか?
A: マザーウェーブレットは、パラメータ 'a' = 1 & 'b' = 0 を持つオリジナルのマザーウェーブレットの翻訳（シフト）および拡張（スケーリング）バージョンの正規化バージョンとして定義されています。
