1157：数としての性質と西暦1157年の出来事

数学的性質

算術において1157は奇数の合成数である。二つの素因数の積、すなわち1157＝13×89で表されるため、半素数でもある。正の約数は1、13、89、1157である。真の約数の和は1＋13＋89＝103であり、1157より小さい。このため1157は不足数に分類される。オイラーのトーシェント関数φ(1157)は、(13－1)×(89－1)＝12×88＝1056となる。

西暦1157年（中世盛期）

1157年は12世紀に含まれ、多くの中世国家にとって体制の強化が進んだ時期に当たる。ヨーロッパ各地では、教会制度、封建領主制、新興都市が重要な社会的勢力となっていた。外交、王朝間の対立、地域的な戦争が国境や継承を形作る一方、修道院改革と大聖堂建設は文化と学問に影響を与え続けた。

主な出来事と人物

• 誕生：1157年に関係する最も著名な人物の一人は、1157年9月生まれのイングランド王リチャード1世（獅子心王）である。彼は後に第3回十字軍とイングランド王室史の中心人物となった。
• スカンディナヴィア：デンマークでは、対立する王位請求者たちの内戦がこの年に頂点に達した。戦闘と政治的駆け引きの後、ヴァルデマー1世が有力な支配者として台頭し、その結果はデンマーク王政の安定化に寄与した。
• 一般的背景：ヨーロッパ各地にとってこの年は、この時代の典型的な一年であった。地域戦争、変動する同盟関係、教会の影響が特徴であり、現代の多くの歴史書に広く知られるような単一の劇的事件があったわけではない。

用途、出現例、区別

歴史的な参照以外では、1157は製品の型番、文書保管コード、請求書番号、あるいは連番または半構造化された番号を用いる他の登録制度における識別子として現れる。半素数、すなわち二つの素数の積であることから、1157は因数分解、約数、オイラーのトーシェント関数を説明する初等整数論の例題や演習にも用いられる。

算術の問題、目録、中世の年代記のいずれで見かける場合でも、1157は一つの数字が純粋数学上の関心と人類の出来事の記録における位置の両方をもちうることを示す、簡潔な例である。