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1159：整数としての性質と西暦1159年の教皇選挙

1159は19×61の半素数で、単純な代数的性質を持つ整数である。また西暦1159年には、アレクサンデル3世と皇帝派の対立教皇を生んだ教皇選挙が行われ、教会分裂の契機となった。

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1159は、1158の次で1160の前にある自然数、または西暦1159年を指す。いずれの意味も参考文献類で扱われ、数としての項目では数学的性質や表現が、歴史上の項目では12世紀半ばの主な出来事と政治的背景が取り上げられる。

数学的性質

整数としての1159は奇数の合成数である。素因数分解は19 × 61であり、二つの素数の積である半素数に分類される。1159の正の約数は1、19、61、1159である。これらの約数の和は1,240となるため、真の約数の和は81である。これは1159より小さいので、1159は不足数である。

  • 素因数：19、61
  • 約数：1、19、61、1159
  • 真の約数の和：81（不足数）
  • 二進数表記：10010000111
  • 十六進数表記：0x487

1159は相異なる二つの素数の積であるため、単純な半素数の類に属し、平方数や素数冪といった特別な条件には該当しない。また、61 ≡ 1（mod 4）であるため、両方の素因数が4を法として3に合同でなければならないブルーム整数でもない。

西暦1159年

1159年は中世盛期に当たり、王朝間の対立、教会と世俗権力の緊張、ヨーロッパと地中海地域における領土の統合が特徴的な時代であった。この年の歴史上とりわけ重要な出来事の一つは、在位中の教皇の死去に続いて起きた教皇継承である。枢機卿団の選出結果は争われ、過半数は教皇アレクサンデル3世を選出した一方、皇帝派は対立候補、しばしば対立教皇と呼ばれる人物を支持した。この分裂は長期に及ぶ教会分裂の始まりとなり、教皇権と皇帝権のより広範な対立を反映するとともに、その対立を強めた。

より広い文脈では、12世紀半ばには神聖ローマ皇帝、フランス王、イングランド王などの支配者が変動する同盟関係と断続的な戦争に関与していた。イタリアにおける政治権力、ならびに南イタリアとシチリアのノルマン王国も、教皇と皇帝の政策にとって重要な要因であり続けた。1159年の分裂は、教会選挙がいかに世俗権力闘争の焦点となり得たかを示す事例として注目される。

用途、参照および注目すべき事実

数としての1159は、カタログ番号、モデル名、路線番号、日付など、識別子としてさまざまな実用的文脈で用いられる。数学では、初等整数論において半素数、素因数分解、約数関数を説明する際の分かりやすい例となる。歴史上、「1159」という表記が追加の文脈なしに用いられる場合、最も多くは教皇選挙と、その後に生じた対立する教会派・皇帝派の間での正統性をめぐる争いを指す。

関連項目

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