1160（数）
1160は偶数の合成数で、素因数分解は2^3・5・29である。約数は16個、オイラーのトーシェント関数は448で、過剰数かつハーシャッド数であり、34^2 + 2^2に等しい。暦年の表記としても用いられる。
1160は、1159の次で1161の前にある正の整数である。整数としては偶数かつ合成数であり、10で割り切れるため、十進表記の末尾は数字の0となる。素因数分解は2^3 × 5 × 29であり、これによって多くの算術的性質が定まる。
算術的性質
素因数分解2^3・5・29から、いくつかの標準的な不変量が得られる。1160の正の約数の個数は(3+1)(1+1)(1+1) = 16である。約数和σ(1160)は2700であるため、真の約数の和は2700 − 1160 = 1540となる。これは1160を上回るので、1160は過剰数に分類される。オイラーのトーシェント関数はφ(1160) = 448である。
- 素因数：2、5、29
- 約数の個数：16
- 約数和（σ）：2700
- 真の約数の和（アリコート和）：1540（過剰数）
- オイラーのトーシェント関数（φ）：448
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約数
正の約数の完全な集合は明示的に列挙できる。1160のすべての約数は次のとおりである。
- 1、2、4、5、8、10、20、29、40、58、116、145、232、290、580、1160
表現と注目すべき形式
1160には、数学および日常的な文脈で用いられる簡明な表現や記法がいくつかある。二進法では10010001000、十六進法では0x488、ローマ数字ではMCLXである。十進表記の各桁の和は8で、1160は8で割り切れるため、十進法におけるハーシャッド数（ニーヴン数）でもある。
算術的恒等式として、1160 = 34^2 + 2^2 = 1156 + 4という二平方和による表現がある。これは素因数に由来する。すなわち、4を法として3と合同なすべての素数が偶数の指数で現れるためであり、この場合はそのような素数は存在しない。したがって、1160は二つの整数の平方の和として表せる。
文脈と注記
純粋な数論以外では、「1160」という記号は、歴史年表における年の表記（西暦1160年または紀元前1160年）、カタログや型番における識別子、または10の丸い倍数が便利な測定値などとして一般的に現れる。整数としての1160は、素因数構造が約数のふるまい、平方和としての表現可能性、乗法的な算術関数をどのように左右するかを示す例である。
関連項目
著者
AlegsaOnline.com 1160（数） Leandro Alegsa
URL: https://ja.alegsaonline.com/art/111075