408年（西暦）—閏年、ローマの危機と数としての性質

西暦408年：背景と出来事

この年、西ローマの政治と軍事指揮には大きな変動が生じた。長年にわたり西方で最有力の軍人であり、若い皇帝ホノリウスの後見人でもあったマギステル・ミリトゥム、フラウィウス・スティリコは、宮廷の策動と派閥間の暴力の後に失脚し、処刑された。彼の失脚は支持者に対する粛清を招き、同盟兵や蛮族の同盟勢力との関係を不安定にした。

ローマの弱体化に乗じて、指導者アラリックの率いる西ゴート族はイタリアへの圧力を再び強めた。408年中およびその後のゴート軍の移動は、ローマ市そのものへの脅威を増大させ、数年後のローマ略奪へと至る一連の出来事に寄与した。より広く見れば、中央の軍事権威の除去は、ガリア、ヒスパニア、ドナウ川沿いの国境地帯における不安を悪化させ、移住や地方での簒奪を促した。

数としての408：算術的性質

408 = 2³ × 3 × 17である。正の約数は16個あり、全約数の和は1,080である。したがって真の約数の和は672となり、408より大きいことから、408は過剰数に分類される。オイラーのトーシェント関数φ(408)は128である。また、十進表記の各桁の和（4 + 0 + 8 = 12）が408を割り切るため、408は十進法におけるハーシャッド数でもある。ローマ数字ではCDVIIIと表記される。

意義

歴史の概説では、408年は単一の決定的な戦闘よりも、西方の指揮系統を弱めた政治的断絶と、ゴート系集団による侵入の再燃によって記憶されている。算術において408は、約数和、乗法的関数、単純な整除判定を例示する、比較的構造の明瞭な合成整数の一例である。年号としての408と整数としての408は、同じ一つの表記が暦、政治、数学という異なる領域を結び付けうることを示している。