842（数と年）

数学的性質

正の整数として、842には参考文献でしばしば挙げられる、簡潔な初等的不変量の一覧がある。

• 素因数分解：2 × 421。したがって842は半素数（2つの素数の積）であり、偶数である。
• 約数：1、2、421、842。真の約数の和は424で842より小さいため、この数は不足数である。
• オイラーのトーシェント関数：φ(842) = φ(2)・φ(421) = 1・420 = 420。これは842以下で842と互いに素である整数の個数である。
• 表記：2進法では1101001010、16進法では34Aであり、10進表記の各桁の和は8+4+2 = 14（数字根は5）である。
• 最も近い平方数：842 = 29² + 1であるため、完全平方数841より1大きい。

これらの単純な記述から、842はよく知られた整数の分類に位置づけられる。すなわち合成数ではあるが高度合成数ではなく、完全数でもなく、三角数や完全数など一般的な特別な集合の要素でもない。

西暦842年

「842」という表記は、中世の西暦842年も指す。同年の最もよく知られた出来事の一つが、カール大帝の孫のうち2人によって交わされたストラスブールの誓約である。この誓約は、ロマンス語系とゲルマン語系の初期の口語形態を示す2つの版で伝わっているため、歴史的に重要である。古フランス語と古高ドイツ語の発達を研究する際にも、しばしば引用される。

用途と出現

数学および年代記法以外では、842という数は行政上の番号、製品識別子、目録コードに現れる。多くの3桁の数と同様、型名や内部識別子として選ばれることがあるが、そのような用法は恣意的なものであり、より深い数学的意味を示すものではない。

注目すべき事実と区別

要点を簡潔にまとめると、842は偶数の半素数であり、29の平方より1大きく、トーシェント関数の値は420である。歴史的には、西暦842年は、西ヨーロッパの中世初期における言語状況を明らかにする一次資料によって記憶されている。