871は自然数で、870の次、872の前に位置する数である。算術的には奇合成数であり、より具体的には2つの素数13と67の積であるため半素数でもある。これらの素因数は互いに異なるので、871は平方因子をもたない数である。10進法では、完全数、三角数、回文数のいずれでもない。
数学的性質
- 素因数分解: 871 = 13 × 67。
- 約数: 1, 13, 67, 871。真の約数の和は81なので、871は不足数である（81 < 871）。
- オイラーのトーシェント関数: φ(871) = φ(13)·φ(67) = 12·66 = 792。
- 分類: 奇数、合成数、半素数、平方因子なし。
半素数としての871は、ちょうど2個の素数の積で表される数の仲間に属する。この種の数は、素因数分解の研究や初等数論で関心を集める。約数が少なく、トーシェント関数の値が比較的大きいことは、素因数がどちらも中程度の大きさであることを反映している。
表記と簡単な判定
- 10進法: 871
- 2進法: 1101100111
- 8進法: 01547
- 16進法: 0x367
- ローマ数字: DCCCLXXI
小さい素数による割り切れ方は容易に確かめられる。871は13と67で割り切れるが、2、3、5、11では割り切れない。各桁の和は8+7+1=16なので、3や9の倍数でもない。したがって10進法ではハーシャッド数でもない。素因数がすべて異なるため、素数冪でもなく、同じ素因数を重ねて持つこともない。
年号と歴史的な注記
871のような3桁の整数の並びは、暦年を指すこともある。歴史的文脈では、西暦871年はイングランドにおけるヴァイキング活動とアングロサクソン勢力の再編が進んだ時期にあたる。紀元前871年は、紀元前1千年紀初頭の鉄器時代であり、広い意味では近東や地中海世界の各地域で動きが見られた時代である。歴史で「871」とある場合、通常は数そのものの性質ではなく、そうした年に起きた出来事を指す。
出現と区別
純粋な算術以外でも、871は番号体系の中で識別子として現れる。目録番号、型番、路線番号などに見られるのは、単に3桁の整数だからである。数学的には素数や特殊な図形数ほど目立つ存在ではないが、半素数としては、素因数分解、トーシェント関数、そして約数の性質による整数の分類を論じる際の、わかりやすい例になる。