概要
980は、979と981の間にある正の整数である。自然数としては偶数、合成数であり、日常の数え上げや番号体系にも現れる。ローマ数字では980はCMLXXXと書く。
数学的性質
980の素因数分解は2^2 × 5 × 7^2である。この分解から、いくつかの基本的な算術的不変量が導かれる。正の約数の個数は18、オイラーのトーシェント関数φ(980)は336、正の約数の総和σ(980)は2394である。真の約数の和は2394 − 980 = 1414となり980を上回るため、この数は過剰数に分類される。
約数と因数分解
980を構成要素に分けると、便利な分解が見えてくる。980 = 20 × 49 = 4 × 245 = 98 × 10 である。正の約数の完全な一覧は次のとおり。
- 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 49, 70, 98, 140, 196, 245, 490, 980
他の進法での表記
980は、一般的な位取り記数法では次のように表される。2進法では1111010100、8進法では1724、16進法では3D4である。10進法での各桁の和は9 + 8 + 0 = 17なので、9では割り切れず、10進法ではハーシャッド数でもない。
文脈・用法・区別
3桁の整数として、980は一覧、識別子、型番などに現れることがある。また、測定値や個数では、たとえば20や49の倍数として、きりのよい数になる場合もある。数学的には、平方の素因数（7^2）と小さな偶数因子（2^2）を組み合わせており、自身の大きさに比べて多くの約数をもつ点が特徴である。歴史的には、文字列「980」は西暦980年を表すことがあり、これは中世初期に当たるが、歴史上の出来事や意味は地理的・文化的文脈に依存する。
注目すべき算術上の備考
980 = 4 × 5 × 49 であるため、2、4、5、10、20、49、そして他の列挙された約数で割り切れる。完全平方数でも完全冪でもなく（7^2で割り切れることを除けば）、三角数でも完全数でもない。その過剰性（真の約数の和1414）は、真の約数の和が数そのものをどれだけ上回るかを示し、1414 − 980 = 434となる。