周長：閉曲線、とくに円周の長さ

公式と関連する量

円の周長は、直径または半径を用いて表せる。標準的な公式は次のとおりである。

• C = πd。ここでdは直径である。
• C = 2πr。ここでrは半径である。
• 中心角θをラジアンで測った円弧では、弧長s = rθとなる。

性質と計算

周長は、形の線形の寸法（円では直径または半径）と、任意の円における周長と直径の比である数学定数πだけに依存する。円以外の閉曲線では、周長は弧長の積分として計算される。実際の測定では、近似、分割、数値積分の方法を用いることがある。

歴史と注目すべき事実

周長と定数πについての理解は、円周と直径の比を近似した古代文明にまでさかのぼる。時代とともに、手法は幾何学的な作図から解析的・数値的な方法へと改善された。重要な数学的事実として、πは無理数であるため、正確な周長を整数の比として表すことはできない。

用途、例、区別

周長は、工学における車輪や歯車の設計、航法、建設など、曲線に沿った長さが必要となるあらゆる場面で現れる。周長は、囲まれた領域を測る面積とは異なり、多角形などにも適用される一般的な用語である周囲長とも区別される。簡単な例として、半径0.5 mの車輪の周長はC = 2π(0.5) = π mである。直径10 cmの円の周長はC = π・10 = 10π cmとなる。

実用上の注意

弧長を計算したり曲線状の部品を製作したりする際は、s = rθを用いるために角度をラジアンへ換算し、高い精度が必要な場合にはπに十分な数値精度を用いる。関連概念については、閉曲線、円、周囲長（周囲長）、直径に関するページを参照。