直径（幾何学および距離概念）

基本的な性質

直径は常に円または球の中心を通るため、それらを二等分する。円では、直径は円周を等しい二つの半円に分け、その両端点は円周上の対蹠点である。球では、二つの端点は表面上の対蹠点となる。直径は、その図形の内部に収まる最も長い直線距離である。

公式と記法

直径は通常、文字dまたは記号⌀で表す。半径rとは、d = 2r、または r = d/2 という単純な関係にある。円において直径を用いる有用な公式には、円周 C = πd、面積 A = πd²/4 がある。実用上、直径はミリメートル、インチ、メートルなど、適切な単位を付して表される。

拡張された意味と異なる用法

基本的なユークリッド図形以外では、「直径」は距離および位相に関する文脈でより広い意味を持つ。距離空間における集合の直径は、その集合内の任意の二点間の距離の上限、すなわち非形式的には点どうしの最大の隔たりである。グラフ理論でもこの語は、グラフの頂点間における最短経路距離の最大値を表すために用いられるが、これは幾何学的な線分とは関連しつつも異なる概念である。

歴史・記号・用途

この語は「測ることを通して」を意味する古代ギリシャ語に由来し、何世紀にもわたり標準的な幾何学用語として使われてきた。記号⌀は、穴、棒材、円筒形部品の直径を示すため、技術図面、製造、工学で広く用いられる。測定や設計において直径は、円形の物体の面積や適合を直接左右するため、一般的な仕様となっている。

主な事実と例

• どの円でも、中心で二等分する弦に対し、すべての直径はその垂直二等分線となる。
• 直径は可能な限り最長の弦に等しく、円の弦が直径より長くなることはない。
• 管、ボルト、円板を指定する際、直径は全体の大きさを一つの数値で簡潔に表せる。
• 関連する項目については、一般的な円の幾何学および半径との関係を参照。