凸正則4ポリトープ

数学では、凸正則4ポリトープ（またはポリコロン）は、正則かつ凸である4次元（4D）ポリトープです。これは、3次元のプラトン固体や2次元の正多角形の4次元的な類似品です。

これらのポリトープは、19世紀半ばにスイスの数学者ルートヴィヒ・シュレフリによって初めて記述された。シュレフリは、このような図形が正確に6つ存在することを発見した。そのうちの5つは、プラトン固体の高次元の類似物と考えられる。もう1つの図形（24セル）は、3次元的に等価なものがない。

凸正4角ポリトープは、すべて同じ種類と大きさのプラトン固体である3次元セルの集合で囲まれています。これらのセルは、それぞれの面に沿って規則的に組み合わされています。

プロパティ

以下の表は、6つの凸型正多項式の特性を示したものです。これらのポリコラの対称群はすべてコクセター群であり、その記事に記載されている記法で与えられています。群の名前の後の数字は、その群の次数です。

名前	ファミリー	シュラッフィーシンボル	頂点	エッジ	顔	細胞	頂点の数値	デュアルポリトープ	対称的なグループ
ペンタコロン 5- セルペンタトープハイパーピラミッドハイパー四面体 4-シンプレックス	シンプレックス (n-simplex)	{3,3,3}	5	10	10 トライアングル	5 四面体	四面体	(セルフデュエル)	A₄	120
テッセラクトオクタコロン 8 セルハイパーキューブ 4キューブ	超立方体 (N-cube)	{4,3,3}	16	32	24 スクエア	8 キューブ	四面体	16セル	B₄	384
ヘキサデカチョロン 16面体 orthoplexhyperoctahedron 4-orthoplex	クロスポリトープ (n-orthoplex)	{3,3,4}	8	24	32 トライアングル	16 四面体	八面体	テッセラクト	B₄	384
イコシテトラコロン 24- セロクタプレックスポリオクタヘドロン		{3,4,3}	24	96	96 トライアングル	24 八面体	キューブ	(セルフデュエル)	F₄	1152
Hecatonicosachoron 120-cel ldecaplex hyperd odecahedronpolydosechedron		{5,3,3}	600	1200	720 ペンタゴン	120 正十二面体	四面体	600セル	H₄	14400
ヘキサコシコロン 600 ケルテトラプレックス多面体ポリ四面体		{3,3,5}	120	720	1200 トライアングル	600 四面体	アイコサヘドラ	120セル	H₄	14400

これらの図形の境界は、位相的にはオイラー特性が0である3つの球に相当するので、オイラーの多面体の公式の4次元的な類似性があることになります。

N 0- N +1 N 2- N = {{30displaystyle N_{0}-N_{1}+N_{2}-N_{3}=0,}}。 $N_{0}-N_{1}+N_{2}-N_{3}=0\,$

ここで、N_kはポリトープのk面の数を表しています（頂点は0面、辺は1面など）。

以下の表は、これらのポリトープの2次元投影図です。他にも様々な可視化が下記の他のサイトで見られます。コクセター・ディンキン図のグラフは、シュレフリ記号の下にも示されています。

5セル	8セル	16セル	24セル	120セル	600セル
{3,3,3}	{4,3,3}	{3,3,4}	{3,4,3}	{5,3,3}	{3,3,5}

ペトリポリゴンの中にワイヤーフレームによる正射影を入れる。

ソリッド正射影
四面体エンベロープ (セル/頂点中心)	立方体エンベロープ (セルセンター方式)	八面体エンベロープ (頂点中心)	クボ八面体エンベロープ (セル中心型)	切られた菱形三面体の円錐形（セルセンター）。	ペンタキスの正十二面体エンベロープ（頂点集中型）
ワイヤーフレーム・シュレーゲル図（パースペクティブ・プロジェクション）
(Cell-centered)	(Cell-centered)	(Cell-centered)	(Cell-centered)	(Cell-centered)	(頂点を中心とする）。
ワイヤーフレーム立体視（ハイパースフェリカル）