代数的構造

数学では、代数構造とは、それに1つ、2つ以上の2値演算を施した集合のことである^{[説明が必要]。}

1つの2進数演算を持つ基本的な代数構造は以下の通りです。

2進法のセット。

連想演算を行う集合

アイデンティティ要素を持つ半グループ

各要素が対応する逆要素を持つモノイド

可換操作を持つ群

二項演算を持つ基本的な代数構造は以下の通りです。

2つの演算を持つ集合で、しばしば加算と乗算と呼ばれる。加算の操作を持つ集合は可換群を形成し、乗算の操作を持つ集合は半群を形成する（多くの人は、乗算の操作を持つ集合が実際にはモノイドであるように環を定義する）。環の中の加算と乗算は、分布的性質

乗算が可換的な環

乗算を伴う集合が群である可換環。

例としては、以下のようなものがあります。

質問と回答

A:代数的構造とは、1つ、2つ、またはそれ以上の二項演算を施した集合のことです。

A:2項演算を1つ持つ基本的な代数構造として、マグマ（数学）、半群、モノイド、群、可換群がある。

A:2項演算を持つ基本的な代数構造は、環、可換環、場です。

A:マグマ（数学）とは、1つの二項演算を持つ集合のことです。

A:半群とは、連想演算を持つ集合のことです。

A:ある演算が可換であるとは、方程式の要素の順番が方程式の結果に影響しないことを意味します。つまり、方程式の要素の順番を入れ替えても同じ結果になります。