分配的性質
分配は代数学の概念であり、二項演算をどのように扱うかを示すものである。最も単純なケースは、数の足し算と掛け算である。例えば、算数では
2・（1＋3）＝（2・1）＋（2・3）であるが、2／（1＋3）≠（2／1）＋（2／3）である。
最初の式の左辺では、2は1と3の和を掛け、右辺では、1と3をそれぞれ掛け、その後に積を足しています。これらは最終的に同じ答え（8）を与えるので、2の掛け算は1と3の足し算に分配されると言われている。上の2、1、3の代わりに任意の実数を入れても真の方程式が得られるので、実数の掛け算は実数の足し算に分配されると言う。
定義
集合Sと、S上の2つの二項演算子＊、＋があるとき、その演算をこう呼ぶ。
∗ Sの任意の要素x, y, zが与えられたとき、＊は＋に対して左分配的である。
x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} }. 
∗ Sの任意の要素x, y, zが与えられたとき、＊は＋に対して右分配的である。
( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),}
and
∗ は、左分配と右分配であれば、＋に対して分配的である。が可換であるとき、上の3つの条件は論理的に等価であることに注意してください。
質問と回答
Q: 代数学における分布とは何ですか?
A:分配とは、代数学における概念で、足し算や掛け算などの二項演算をどのように扱うかを説明するものです。
Q: 算数における分配の例を教えてください。
A:はい、算数における分配の例は、2・（1＋3）＝（2・1）＋（2・3）で、左辺は2が1と3の和を掛け、右辺は2が1と3をそれぞれ掛け、その後に積を足したものです。
Q:代数学で分布の概念が重要なのはなぜか?
A: 分配の概念は、方程式を単純化して解きやすくするのに役立つので、代数学では重要です。
Q:掛け算はすべての実数の足し算に分配されるのか?
A:はい、実数の掛け算は実数の足し算に分配されます。つまり、算数の分配の例で使われた方程式の値の代わりに任意の実数を入れても、真の方程式を得ることができるのです。
Q: 足し算はすべての場合において掛け算より分配的か?
A:いいえ、足し算はすべての場合において掛け算に対して分配的ではありません。これは実数のような特定の数の集合に対してのみ当てはまります。
Q:分配が成立しない例を教えてください。
A:はい、分配が成立しない反例として、2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3)があります。この場合、左辺の式は右辺の式と等しくない。なぜなら、除算は加算に対して分配されないからである。
Q: 分配は二項演算にどのように適用されるのですか?
A:代数学における分配は、特に加算や乗算などの二項演算に適用され、オペランドが2つ以上ある場合にどのように演算を行うかを記述するものである。
