数学では、数を0で割ることはできません。以下で具体的に説明します。
なぜ0で割れないのか
掛け算と割り算は互いに逆の操作です。もし
A ∗ B = C {displaystyle A*B=C} A 
が成り立つとします。ここで B = 0 ならば、掛け算の結果は必ず C = 0 になります（どんな A を掛けても 0 になるため）。つまり、
B = 0 ⇒ C = 0
この式から「両辺を B で割って A = C / B にする」操作を行うことはできません。なぜなら
A = C / B {displaystyle A=C/B} 2. 
は B が 0 のとき意味を持たないからです。割り算は「ある数を掛けて元に戻せる数」が存在することを前提にしていますが、0 には掛け算の逆元（逆数）が存在しません。
0/0 は「不定形（indeterminate）」
特に 0/0 の場合、次のような事情があります。
A = 0 / 0 {displaystyle A=0/0} 3. 
もし 0/0 を何らかの値 A と定めるとすると、元の等式 0 = A * 0 はどんな A に対しても成り立ちます。つまり A は「1」でも「100000000000」でも何でもよくなってしまい、特定の一つの値に定まらないのです。だから 0/0 は「不定形（値が一意に決まらない）」と呼ばれます。
（本文中の 
や といった記号は、A が任意の値になり得ることを示しています。）
A/0（A ≠ 0）は「未定義」— 無限大との関係
A {\displaystyle A
一方、分子が 0 でない A のときの A/0 は、通常の実数としては定義できません。これは一般に「未定義（undefined）」とされます。理由は単純で、ある実数 x が存在して A = x*0 を満たすことはありえないからです（x*0 = 0 にしかならない）。
極限の観点から見ると、x → 0 のとき 1/x のような式は大きく発散し、正側から近づけば +∞、負側から近づけば −∞ に発散します。このため「A/0 は無限大になる」と直感的に言われることがありますが、無限大は実数ではなく、通常の四則演算の対象ではないため、実数の世界では単純に値を割り当てることはできません。
極限と不定形
微積分では 0/0 や ∞/∞ のような形が出てきたとき、単に分母・分子を当てはめただけでは答えが決まらないので「不定形」扱いになります。こうした場合は極限を用いて詳細を調べます。たとえば
- lim_{x→0} (x/x) = 1（0/0 の形に見えるが極限は 1）
- lim_{x→0} (1/x) は発散して ±∞ に近づく
0/0 や ∞/∞ などを扱うときには、しばしばロピタルの定理（L'Hôpitalの定理）や代数的変形、級数展開などを使って極限値を求めます。
よく現れる不定形の例：0/0、∞/∞、0·∞、∞−∞、0^0、1^∞、∞^0 など。
まとめ
- 0で割ることは定義されていない：割り算 a/b は b≠0 を前提とする基本的な演算です。
- 0/0 は不定形：値が一意に定まらないため不定（indeterminate）。極限など追加情報が必要。
- A/0（A≠0）は未定義：実数として値を与えられない。極限的には ±∞ に発散することがあるが、∞ は実数ではない。
したがって、日常の算術や解析では「0で割る」操作は行わず、必要なら極限や拡張された数体系（拡大実数直線や複素数の拡大、射影直線など）で扱い方を明示します。
