十二進法（ドゼナル）とは：定義・表記例と利点（分数の扱い）

十二進法（ドゼナル）の定義・表記例と分数の扱い方を詳述。十進法との比較で利点をわかりやすく解説する入門ガイド。

12進法（base 12、dozenal、まれにuncialとも呼ばれる）は、12を基数とする数体系である。十二進法では、大きな数は12のグループで表現される。例えば、50という数字（通常50と書く）は、ドゼナル方式では、4×12+2に等しいので、42と書かれる。

表記と桁の意味

十二進法では、各桁は0から11までの値を取る。0～9の数字は十進と同じ記号を使うのが一般的だが、10と11を表す記号は慣習的に2通りあることが多い。よく使われるのは英字を流用したA（10）とB（11）で、またはドゼナル協会などで提案されている特殊記号↊（10）と↋（11）を使うこともある。たとえば、十進で「11」は十二進ではB、十進で「12」は十二進で「10」と表す（1×12^1 + 0）。

位取りと変換の例

十二進の位取りは十進と同様に、右から順に12^0（1の位）、12^1（12の位）、12^2（144の位）…という重みを持つ。十進から十二進への変換は次の手順で行うと分かりやすい。

• 整数部分を12で割り、商と余りを出す。余りがその桁の数字。
• 商が0になるまで同じ操作を繰り返し、最後に出た余りから順に並べる。

例：十進の100を十二進に変換する。100 ÷ 12 = 8 余り 4 → 十進100 = 十二進で84（8×12 + 4 = 100）。元の例の十進50は、50 ÷ 12 = 4 余り 2 なので十二進で42（4×12 + 2 = 50）となる（上記の例と一致）。

分数の扱いと利点

12は約数が多い（2、3、4、6）ため、よく使われる分数の多くが十二進で有限小数（小数が有限桁で終わる）になる点が大きな利点である。具体例を挙げると：

• 1/2 = 6/12 → 十二進で 0.6
• 1/3 = 4/12 → 十二進で 0.4
• 1/4 = 3/12 → 十二進で 0.3
• 1/6 = 2/12 → 十二進で 0.2
• 1/12 = 1/12 → 十二進で 0.1
• 2/3 = 8/12 → 十二進で 0.8
• 3/4 = 9/12 → 十二進で 0.9

このため、日常的に使われる1/2、1/3、1/4、1/6などの分数の表現が簡潔になり、計算や概念の把握が楽になる場合がある（例えば、0.6_12 は容易に 1/2 を示す）。一方、十進で有限小数となる 1/5 や 1/10 のような分数は、十二進では循環小数になる（つまり有限小数にならない）。

利点と考慮すべき点

• 利点：分数表現の簡潔さ（上記のように多くの基本分数が有限で表せる）、12の約数が多いため割り算や分割が扱いやすい、12進の位取りは「ダース」「グロス」といった古い単位系にも親和性がある。
• 欠点・課題：現行の十進文化（通貨、計量単位、教育など）との互換性の問題、新しい数字記号の普及や学習コスト、実装面での変更（計算機や表示系）などの実務的障害がある。

まとめ

十二進法（ドゼナル）は、12を基数とする位置記数法で、数体系としては分数の取り扱いが利便性をもたらす場面が多い。歴史的・文化的な理由で十進が広く使われているが、数学的な観点からは十二進の利点は明確であり、趣味的・理論的に支持する人々や団体も存在する。

質問と回答

Q: 12進法とは何ですか?

Q: 十二進法では大きな数はどのように表されますか?

Q:10進数50の12進数換算は?

Q: 12進法で12が重要な数字と考えられているのはなぜですか?

Q: 12進法において10と12を3で割った結果は?

Q: 十進法は十進法よりも分数を管理しやすいのですか?

Q: 十進法で6と5を3で割った結果は?

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