計量経済学とは 定義・主要手法・モデルと予測の基本と実例入門

計量経済学は、経済学の一分野です。統計的・数学的手法を用いて、資本（何かを便利にするために必要な道具、仕事、その他のもの）、金利（お金を借りるときの価格）、労働力などの経済的な力の関係を記述することである。

計量経済学の多くは、現実世界の単純な絵であるモデルを作ることです。これらのモデルは、現実の世界で何が起こるかを予測するために使われます。

計量経済学の例としては、ある町の住宅価格を調べることが挙げられます。エコノミスト（経済学を研究している人）は、その町の住宅価格の簡単な図を作ってみます。この図は、市場に近い家がより価値があることを示しているかもしれません。経済学者は、もし町の別の場所に新しい市場ができたら、そこの住宅価格は上がるかもしれないと言うかもしれません。また、経済学者は、新しい市場ができると、古い市場の近くでは価格が以前よりも下がる可能性があると言うかもしれません。なぜなら、新しい市場は、より多くの家が市場の近くにあるようにするからです。そうなると、市場の近くで家を売っている人は、買い手よりも売り手の方が多くなる可能性があるので、家を安く売ることになります。

計量経済学の目的と役割

計量経済学の主な目的は、データに基づいて経済理論を検証することと、将来の変化を予測することです。理論が示す関係（例えば「所得が増えれば消費が増える」）が実際のデータでも成り立つかどうかを統計的に確認します。また、政策や外的ショックが経済変数に与える影響を定量的に評価し、意思決定に役立てます。

主要な手法（概観）

• 最小二乗法（OLS）：回帰分析の基本。説明変数と目的変数の線形関係を推定。
• 計量モデルによる推定：ロジスティック回帰やプロビット回帰など、目的変数がカテゴリの場合のモデル。
• インストゥルメンタル変数法（IV）：説明変数の内生性（原因と結果が同時に決まる問題）を解消するための手法。
• 固定効果・ランダム効果（パネルデータ分析）：同じ個体を時間的に追跡するデータで個体差を制御。
• 時系列分析（ARIMA, VAR, コインテグレーション）：時間的依存性を扱い予測や因果関係の検討に用いる。
• 因果推論の手法：差分の差分（DiD）、回帰不連続（RDD）、傾向スコアマッチングなど、観察データから因果効果を推定する方法。

代表的なモデルと推定時のポイント

もっとも基本的な形式は線形回帰モデルです。例えば住宅価格の分析では次のような式を考えます：

Price = β0 + β1 × DistanceToMarket + β2 × Size + β3 × Income + ε

ここで、βは係数、εは誤差項です。係数β1が負であれば「市場から離れるほど価格は下がる」と解釈できます。ただし、以下の点に注意が必要です。

• 内生性（Endogeneity）：説明変数が誤差項と相関していると推定が偏る。例：市場の位置が住宅の価値に影響を与えるだけでなく、富裕層の移住が市場の位置決めに関与している場合。
• マルチコリニアリティ：説明変数同士の強い相関は係数の不安定さを招く。VIF（分散拡大係数）でチェック。
• 異分散性：誤差の分散が一定でないと標準誤差の推定が誤る。Breusch–Pagan検定などで検査。
• 自己相関：時系列データで誤差が自己相関を持つと問題。Durbin–Watson検定やLjung–Box検定で確認。

予測の基本と評価指標

予測ではモデルの適合度だけでなく、外部データでの性能（汎化能力）を重視します。主な評価指標：

• RMSE（Root Mean Squared Error）：誤差の二乗平均の平方根。単位が元の変数と同じで解釈しやすい。
• MAE（Mean Absolute Error）：絶対誤差の平均。外れ値の影響がRMSEより小さい。
• MAPE（Mean Absolute Percentage Error）：百分率での誤差。値が0に近いと問題がある。

予測を行う際は、学習データと検証データ（あるいはクロスバリデーション）に分け、過学習を避けることが重要です。

実例：住宅価格分析（実務的な手順）

• ステップ1：問題定義 — 何を予測・説明したいか（例：住宅価格）を明確にする。
• ステップ2：データ収集 — 価格、面積、築年数、駅距離、近隣施設、所得水準など。
• ステップ3：前処理 — 欠損値処理、外れ値検出、カテゴリ変数のダミー化、スケーリングなど。
• ステップ4：モデル選択と推定 — OLSで基本モデルを推定し、必要に応じてIVやパネルモデル、非線形モデルを試す。
• ステップ5：診断検定 — 異分散性、自己相関、マルチコリニアリティ、モデルの仕様誤りの検査。
• ステップ6：解釈と政策含意 — 例えば「市場へのアクセス改善が住宅価格をどれだけ押し上げるか」を定量的に示す。
• ステップ7：予測・シミュレーション — 新市場の開設や交通インフラの変更が価格に与える影響をシミュレート。

よくある課題と対処法

• データの質：測定誤差や欠損はバイアスの原因。データソースの確認や多重代入法（Multiple Imputation）などで対応。
• 因果推論の難しさ：相関は因果を意味しない。自然実験やIV、DiDといった手法で因果性を検証する。
• モデルの外挿：サンプル外（外的環境が変わった場合）への予測は信頼性が低いことがある。前提の妥当性を常に確認する。

使用されるソフトウェアとツール

実務・研究でよく使われるツール：

• R（lm, plm, forecast, vars などのパッケージ）
• Python（statsmodels, scikit-learn, linearmodels, Prophet など）
• Stata（回帰・パネル・IVの標準的なツールが充実）
• EViews、MATLAB（時系列分析に強い）

まとめと実践的アドバイス

計量経済学は、理論・データ・統計手法を結びつけて現実の経済問題を定量的に説明・予測する学問です。重要なのは単に推定値を出すことではなく、モデルの前提（仮定）を明確にし、診断検定と感度分析を行い、結果の解釈を慎重に行うことです。特に政策提言を行う場合は、因果推論の妥当性に細心の注意を払ってください。

基本モデル：線形回帰

計量経済学の基本的なツールは重回帰モデルです。現代の計量経済学では、他の統計ツールが使用されることも多いが、線形回帰は今でも分析の出発点として最も使用されている。2つの変数の線形回帰を推定するには、独立変数と従属変数の対になる数値を表すデータポイントに線を引くことで示すことができる。

GDP成長率と失業率の関係を示すオークンの法則。回帰分析を用いてフィットラインを求める。

質問と回答

Q:計量経済学とは何ですか?

Q: エコノメトリクスの目的は何ですか?

Q: 住宅価格の変化を予測するために、計量経済学はどのように利用できるのでしょうか?

Q:エコノミストとは何ですか?

Q:新しい市場の創出は、ある町の住宅価格にどのような影響を与えるのでしょうか?

Q: なぜ、新しい市場ができると、市場の近くの売り手は、自分の家を安く売らざるを得なくなるのでしょうか?

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