統計学とは？定義・基礎概念と応用分野（科学・医療・経済）
統計学の定義と基礎概念をわかりやすく解説。記述・推論統計の仕組みから、科学・医療・経済など実践的な応用事例まで網羅。
統計学は、データの収集、整理、分析、解釈および提示を扱う応用数学の一分野です。記述統計はデータを要約し、推論統計は観測から一般的な結論や予測を行います。統計学は、科学、医学、経済学、心理学、政治、マーケティングなど、他の多くの分野の研究や意思決定に役立っています。統計学に携わる人は統計学者と呼ばれ、また「統計」という言葉は、研究分野そのものや、データを要約する数値（例：平均、分散）を指すこともあります。
基礎概念（概要）
- 母集団（population）と標本（sample）：母集団は研究対象の全体、標本はその一部。標本から母集団について推測を行うのが推測統計。
- 変数の型：名義（カテゴリ）変数、順序変数、間隔/比率（連続）変数があり、扱い方や可視化方法が異なります。
- 要約統計量：平均、中央値、最頻値、分散・標準偏差、四分位範囲など。データの中心傾向と散らばりを示します。
- 可視化：ヒストグラム、箱ひげ図、散布図、棒グラフなどでデータの分布や関係を直感的に把握します。
推測統計の基本
- 確率と確率分布：正規分布、二項分布、ポアソン分布など。確率モデルは観測結果のばらつきを説明します。
- 仮説検定：帰無仮説と対立仮説を立て、データに基づき棄却するかどうかを判断します。p値や有意水準の意味を理解することが重要です。
- 信頼区間：パラメータ（例：平均）の不確実性を区間で表現します。点推定だけでなく区間推定も評価の重要な手段です。
- 回帰分析と相関：説明変数と目的変数の関係を定量化します。単回帰、重回帰、ロジスティック回帰などが代表例です。
研究デザインと注意点
- サンプリングの偏り（バイアス）：標本が母集団を代表していないと、推定に偏りが生じます。無作為抽出や層別抽出などの工夫が必要です。
- 交絡因子（コンファウンディング）：第三の変数が原因と結果の関係を誤らせることがあるため、設計や解析で制御します（ランダム化や統計的調整など）。
- 多重比較と過剰適合：多数の検定を行うと偶然に有意となる確率が増えるため補正が必要。モデルを複雑にしすぎると過学習（オーバーフィッティング）に注意。
- 再現性と透明性：データ・解析手順の共有、事前登録（preregistration）などで結果の信頼性を高めます。
主な応用分野（例）
- 科学：実験データの解析、理論の検証、観測データのモデリング。
- 医学：臨床試験、疫学研究、診断テストの精度評価、リスク要因の解析。
- 経済学：マクロ・ミクロのデータ解析、因果推論、政策評価。
- 心理学：行動データの解析、尺度の信頼性・妥当性評価。
- 政治：世論調査、選挙分析、政策影響の測定。
- マーケティングなど：顧客分析、A/Bテスト、売上予測。
統計解析の一般的なワークフロー
- 問題定義と研究計画の策定
- データ収集（調査設計、実験、既存データの取得）
- データの前処理（欠損値処理、外れ値の確認、変数変換）
- 探索的データ解析（可視化、要約統計量）
- モデルの選択と適合、検定・推定、結果の解釈
- 結果の報告と再現性確保（コード・データの共有）
学習・実務でよく使われるツール
- 統計専用ソフト：R、Stata、SAS
- 汎用プログラミング言語：Python（pandas, NumPy, SciPy, scikit-learnなど）
- 表計算ソフト：Excel（小規模解析や可視化）
統計学は単に計算や検定の技術だけでなく、適切なデータ収集・設計、結果の解釈、そして倫理的なデータ利用を含む総合的な学問です。基礎概念を押さえた上で、実データに触れて経験を積むことが理解を深める近道です。
歴史
統計学で最初に知られているのは国勢調査のデータである。バビロニアでは紀元前3500年頃、エジプトでは紀元前2500年頃、古代中国では紀元前1000年頃に国勢調査が行われました。
16世紀以降、ジェロラモ・カルダノをはじめとする数学者が確率論を展開し、統計学が科学として確立された。それ以来、人々はさまざまなものについて統計を取り、研究してきた。木、ヒトデ、星、石、言葉、数えられるものならほとんど何でも統計の対象になってきた。
データの収集
統計学で世界を記述する前に、データを収集する必要があります。統計学で収集するデータは、測定値と呼ばれます。データを集めたら、1つ以上の数字を使って、それぞれの観察結果や測定結果を表します。例えば、あるテレビ番組がどれくらい人気があるかを調べるとします。視聴者の総人口から、あるグループ（サンプルと呼びます）を選びます。そして、サンプルの中の各視聴者に、その番組をどれくらいの頻度で見ているかを尋ねます。サンプルはあなたが見ることができるデータであり、母集団はあなたが見ることができないデータです（母集団のすべての視聴者に尋ねたわけではないので）。他の例として、ある薬が血圧を下げるのに有効かどうかを知りたい場合、その薬をしばらく投与して、その前後の血圧を測定することができます。
記述統計学と推測統計学
目に見えるデータを説明する数値は記述統計と呼ばれます。目に見えないデータを予測する数値を推論統計という。
記述統計では、数値を使ってデータの特徴を記述します。例えば、米国女性の平均身長は、母集団（米国女性）の特徴（平均身長）を記述する記述統計量である。
結果をまとめて記述すると、予測に利用することができる。これを推論統計学という。例として、ある動物の大きさは多くの要因に左右されます。これらの要因の中には、環境によって制御されるものもありますが、遺伝によって制御されるものもあります。そこで、生物学者が、「親が小さいと、子も小さい確率が高い」というモデルを作るかもしれません。このモデルによって、おそらくランダムに推測するよりも良い方法で大きさを予測することができます。ある薬がある状態や病気を治すのに使えるかどうかを調べるには、通常、その薬を与えられた人とプラセボを与えられた人の結果を比較することによって行われます。
メソッド
統計的なデータを集めるには、アンケートや実験を行うのが一般的です。例えば、世論調査は調査の一種です。少数の人を選び、質問をします。そして、その回答をデータとして利用します。
調査やデータ収集の際に、どのような個人を対象とするかは、統計に直接影響するため重要である。統計が終わってしまうと、もはやどの個体から採取したのかが分からなくなってしまうからです。例えば、大きな湖の水質を測りたいとします。排水口の横でサンプルを取るのと、湖の遠く、手の届かない場所で取るのとでは、結果が違ってくる。
サンプル採取の際によく見られる問題は2種類あります。
- サンプル数が多ければ、サンプルは実際の母集団と非常に近いものになる可能性が高いです。しかし、サンプルが非常に少ない場合は、実際の母集団と大きく異なる可能性があります。このような誤差を偶然誤差といいます（「統計学における誤差と残差」を参照）。
- サンプルとなる個体は慎重に選ぶ必要があり、通常はランダムに選ばれます。そうでない場合、サンプルは全母集団における実際の値と大きく異なる可能性があります。これは、たとえ多くのサンプルを取ったとしても同じことです。このような誤差をバイアスと呼びます。
エラー
より多くのサンプルを取ることで偶然のエラーを減らすことができますし、ランダムに選ぶことで多少のバイアスを避けることができます。しかし、大規模な無作為抽出が困難な場合もあります。また、異なる人々が質問されなかったり、質問に答えることを拒否したり、偽の治療を受けていることを知っている場合、偏りが生じることがあります。これらの問題は、修正するのが難しい場合があります。標準誤差も参照してください。
記述統計量
データの真ん中を探す
データの真ん中を平均と呼びます。平均は母集団の中の典型的な個体について教えてくれる。よく使われる平均値には、平均値、中央値、最頻値の3種類があります。
以下の例では、このサンプルデータを使用しています。
名前｜A B C D E F G H I J ------------------------------------------------ スコア｜23 26 49 57 64 66 78 82 92平均値
平均値の計算式は
x ¯ = 1 N ∑ i = 1 N x i = x 1 + x 2 + ⋯ + x N N {displaystyle {}}={}frac {1}{N}}sum _{i=1}^{N}x_{i}={}frac {x_{1}+x_{2}+}cdots +x_{N}}}{N}}} 
ここで、x 1 , x 2 , ... , x N {displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{N}}
はデータ、N {displaystyle N}
は母数である。(シグマ記法参照)。
つまり、すべての値を足し合わせて、値の数で割るということです。
この例では x ¯ = ( 23 + 26 + 49 + 57 + 64 + 66 + 78 + 82 + 92 ) / 10 = 58.6 {displaystyle {bar {x}}=(23+26+49+49+57+64+66+78+82+92)/10=58.6} となる。 
平均値の問題点は、値がどのように分布しているかについては何もわからないということです。非常に大きな値や非常に小さな値は、平均値を大きく変化させます。統計学では、これらの極端な値は測定誤差かもしれませんが、時には母集団が本当にこれらの値を含んでいることがあります。例えば、ある部屋に1日10ドル稼ぐ人が10人、1日100万円稼ぐ人が1人いたとします。データの平均は90,918ドル/日です。平均といっても、この場合の平均は一人一人が稼ぐ金額ではないので、ある目的には使えない。
これが「算術平均」です。目的によっては他の種類も有効です。
中央値
中央値とは、データの真ん中の項目のことです。中央値を求めるには、データを小さい数から大きい数へと並べ替えて、真ん中の数を選びます。データが偶数の場合、真ん中の数字はありませんから、真ん中の2つを選んで、その平均を計算します。この例では10個のデータがあり、真ん中の2個は「57」と「64」なので、中央値は（57+64）÷2＝60.5となります。もう一つ、平均値で示した収入の例のように、収入が10ドル、20ドル、40ドル、50ドル、60ドル、90ドル、100ドル、100万円の10人がいる部屋を考えると、55ドルは真ん中の2つの数字、50ドルと60ドルの平均なので中央値は55ドルです。この場合、中央値は、極端な値を捨てたときの値に近くなります。中央値は、上の平均の定義で述べたような極値の問題を解決してくれます。
モード
最頻値とは、データの中で最も頻度の高い項目のことである。例えば、英語で最も多い文字は "e "です。e "は文字の分布の最頻値であると言うことになる。
例えば、ある部屋に収入が10ドル、20ドル、40ドル、50ドル、60ドル、90ドル、90ドル、100ドル、100万円の人が10人いた場合、90ドルは3回出現し、他の値は3回以下なので最頻値は90ドルである。
モードは1つだけでなく、複数存在することもある。例えば、ある部屋に10ドル、20ドル、20ドル、50ドル、60ドル、90ドル、90ドル、100ドル、100万円の収入を持つ人が10人いた場合、モードは20ドルと90ドルである。これはバイモーダル、つまり2つのモードを持っています。バイモーダリティは非常に一般的で、多くの場合、データが2つの異なるグループの組み合わせであることを示します。例えば、アメリカの全成人の平均身長は、バイモーダルな分布をしています。これは、男性と女性の平均身長が別々に、男性は1.763 m（5 ft 9 + 1⁄2 in）、女性は1.622 m（5 ft 4 in）であるためです。これらのピークは、両グループを合わせたときに明らかになる。
最頻値は、順序をつけられないデータに対して使用できる唯一の平均の形式である。
データの広がりを見つける
もう一つ、データの集合について言えることは、それがどれだけ広がっているかということです。データの集合の広がりを表現する一般的な方法は、標準偏差です。標準偏差が小さければ、ほとんどのデータが平均に近いということになります。しかし、標準偏差が大きければ、多くのデータが平均と大きく異なる。
もしデータが正規分布と呼ばれる一般的なパターンに従っているならば、標準偏差を知ることは非常に有用です。もしデータがこのパターンに従っていれば（データが正規分布していると言います）、100個のデータのうち約68個は、標準偏差よりも小さい値で平均から外れていることになります。それだけでなく、100個の測定値のうち約95個は標準偏差の2倍以下の誤差で平均値から外れ、1000個中約997個は標準偏差の3倍よりも平均値に近くなるのです。
その他の記述統計
また、統計を使って、あるグループの人や物の何パーセント、何％、何個、何分の一が何かをしたり、あるカテゴリーに当てはまったりすることを知ることができます。
例えば、社会科学者が統計を使って、世界の人々の49％は男性であることを突き止めた。
関連ソフト
統計学者を支援するために、多くの統計ソフトが開発されています。
- SASインスティテュート
- エスピーエスエス（IBM社製）
質問と回答
Q:統計学とは何ですか?
A:統計学は応用数学の一分野であり、データの収集、整理、分析、読み取り、提示を扱います。
Q:統計の2つのタイプとは何ですか?
A:統計には記述統計と推測統計の2種類があります。記述統計はデータの要約を作成し、推測統計は予測を作成します。
Q:統計学は他の分野ではどのように役立っているのですか?
A:統計学は、科学、医学、経済学、心理学、政治学、マーケティングなど、他の多くの分野の研究に役立っています。
Q:統計学の分野で働く人は誰ですか?
A:統計学の分野で働く人は、統計学者と呼ばれます。
Q:「統計」という言葉はどういう意味ですか?
A:「統計」という言葉は、学問分野の名前であるだけでなく、データや関係を表すのに使われる数字という意味もあります。
Q:統計学者はどのような活動をしているのですか?
A:統計家は、データの収集、整理、分析、読み取り、提示などの活動に従事しています。
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