ANDゲート（論理積）｜動作・真理値表・実装・用途

真理値表と表記

2入力ANDゲートでは、入力の組合せは4通りあり、出力は次のとおりである。

• 0 AND 0 = 0
• 0 AND 1 = 0
• 1 AND 0 = 0
• 1 AND 1 = 1

この演算は2進算術における乗算を反映するため、A × B または A・B のように積として扱われることが多い。乗算との類推についてより広く数学的に扱うには、乗算の資料を参照できる。この類推は、基礎代数で述べられる「ゼロに何を掛けてもゼロ」という連続的な考え方にも及び、実数の乗算に見られる。

記号と変種

回路図では、ANDゲートは特徴的な記号で描かれる。一般的な米国式記号は、左側に入力、右側に出力を持つ、曲線を含むD字形の素子である。IECなどの規格では異なる図記号が用いられる。ゲートは2個以上の入力を持つことができ、多入力ANDはすべての入力が1の場合にのみ1を出力する。NANDゲートは論理積の否定（ANDのNOT）であり、NANDおよびNORゲートは機能的完全性を持ち、ほかのあらゆる論理機能を構成できるため広く使われる。

実装

AND論理は、個別トランジスタ回路、トランジスタ・トランジスタ論理（TTL）、CMOS集積回路など、多様なハードウェア形態で実現される。トランジスタレベルでは、入力を制御するすべてのトランジスタが導通状態にあるときだけ、出力への導通経路が存在するようにゲートを構成する。FPGAなどのプログラマブルデバイスでは、AND機能はルックアップテーブルまたは構成可能な論理ブロック内で実現される。

用途と例

ANDゲートの実用的な用途には、信号の有効化またはゲーティング、制御条件の組合せ、ソフトウェアおよびハードウェアにおけるビット単位演算がある。コンピューティングでは、ビット単位ANDはワード内の選択したビットをマスクし、その他をクリアする。また、1ビットの2つの加数による2進加算でキャリービットを生成する処理は、ANDで行われる。安全インターロックにもAND論理がよく用いられ、機械が始動する前に複数の条件を満たさなければならない。

関連概念と注目すべき事項

ANDは、ORおよびNOTと並ぶ基本的なブール演算子の一つである。ド・モルガンの法則は、否定を通じてANDとORを関連付ける。すなわち、NOT(A AND B) = NOT A OR NOT B である。設計者はゲートを組み合わせる際、伝搬遅延、入力負荷、ハザードといった現実の問題も考慮しなければならない。回路が適切に同期またはバッファリングされていない場合、入力の変化により一時的なグリッチが生じることがある。

入門用の図、チュートリアル、実践例については、論理ゲートとデジタル設計に関する一般的な資料を参照できる。基本ゲート、算術との類推、代数的基礎。