冪等
アイデンポタンス（Idempotence）とは、数学やコンピュータサイエンスの演算が持つ性質のことです。大まかに言えば、結果を変えることなく、何度も何度も操作を行うことができることを意味します。
idempotenceという言葉は、ベンジャミン・ピアースが代数学を勉強しているときにその概念を見たことから作られたものです。
異なる種類の操作の話をしている場合は意味が異なります。また、操作が取ることができる要素以外の要素を記述するのにも使えます。
- 単項演算（または関数）をfとラベル付けした場合、fの領域内の任意のxに対して次のことが真であれば、fは偶数演算であると言います： f(f(x)) = f(x)。例えば，絶対値：abs(abs(x)) = abs(x)．
f(f(c) = f(c)の場合、fのドメイン内の要素cはアイドエンプテント要素であると言います。)これは、fのドメインのすべての要素がidempotent要素であれば、fはidempotentであることを意味します。
- のラベルを付けた二項演算について、二項演算が取ることのできる任意のxについて、次のようになる場合、*は偶数点であると言います： x * x = x.
例えば、1は1の倍が1なので、1は乗算のためのidempotent要素です。
現実世界での事例
エレベーター内の呼び出しボタンが押されると、そのボタンが押された階に移動します。もう一度押された場合も同じことをします。つまり、ボタンを押してエレベーターの階を変えるという操作は、無意味な操作であるということです。
同じ液体が入っている２つの鍋を新しい鍋に混ぜれば、その鍋には同じ液体が入っていることになります。もし、鍋の中にどのような液体が入っているかだけを気にしているのであれば（どのくらいの量ではなく）、液体を混ぜることは無意味な二項演算になります。
12時間が経過しても時計の顔は同じように見えます。したがって、「時計の上で時間を経過させる」という動作は、12時間を経過させることが偶数要素であることがわかります（これは、24, 36, 48, ...のような12のすべての倍数にも当てはまります）。
質問と回答
Q:べき等とは何ですか?
A:べき等とは、数学やコンピュータサイエンスにおける演算が持つ性質で、その演算を何度繰り返しても結果が変わらないことを意味します。
Q:「べき等」という言葉は誰がつくったのですか?
A:ベンジャミン・ピアスが「べき等」という言葉を作りました。
Q:操作の種類によって、べき等とはどのように違うのか?
A:議論する操作の種類によって、べき等という言葉の意味は異なる。
Q:単項演算がべき乗とみなされるには何が必要か?
A:単項演算（または関数）がべき乗であるためには、その領域内の任意のxに対してf（f（x））＝f（x）であることが真でなければならない。
Q:単項演算をとっても、べき乗とみなされる要素の例を教えてください。
A:単項演算をとってもなおべき乗とみなされる要素の例としては、絶対値、 abs(abs(x)) = abs(x)があります。
Q:二項演算がべき乗とみなされるためには、何が成立しなければならないか?A:二項演算がべき乗とみなされるためには、二項演算が取りうる任意のxに対して、x * x = xが成立しなければならない。
Q:この条件を満たす要素の例を挙げてください。A:この条件を満たす要素の例としては、数字の1が挙げられます:1の1倍は1です。
