ゲーデル数
形式数論におけるゲーデル番号付けとは、ある形式言語の各記号や式に、ゲーデル数（GN）と呼ばれる固有の自然数を割り当てる機能のことです。この概念は、クルト・ゲーデルが不完全性定理の証明のために初めて用いました。
ゲーデル番号付けは、数学的表記法の各記号に番号を割り当て、自然数の流れで何らかの形式や機能を表現する符号化と解釈できます。また、計算可能な関数の集合のナンバリングは、ゲーデル数（有効数とも呼ばれる）の流れで表すことができます。ロジャースの等価定理は、計算可能な関数の集合のナンバリングが、どのようなゲーデルナンバリングであるかの基準を示しています。
定義
可算集合Sが与えられたとき、ゲーデル番号付けは、注入関数
f :S → N {displaystyle f:S\ to ˶‾᷄ -̫ ‾᷅˵}。} 
とし、fとf 1- {displaystyle f^{-1}}（fの逆数）の両方を計算可能な関数とする。
(fの逆数）が計算可能な関数である。
例
ベース記法と文字列
最も単純なゲーデル番号法の一つが日常的に使われています。整数と、その記号列としての表現との対応関係です。例えば、2 3 という数列は、ある特定の規則によって、23 という数字に対応すると理解されます。同様に、N個の記号からなるアルファベットからなる記号列は、各記号を0からNまでの数字で識別し、整数の基本N+1表現として読み取ることで符号化できる。
質問と回答
Q:ゲーデル数詞とは何ですか?
A:ゲーデル数秘術とは、形式言語の各記号や式に固有の自然数を割り当てる関数で、ゲーデル数（GN）と呼ばれています。
Q:ゲーデル数詞の概念を最初に使ったのは誰ですか?
A:クルト・ゲーデルが不完全性定理の証明のためにゲーデル番号の概念を初めて用いました。
Q: ゲーデル数詞はどのように解釈すればいいのでしょうか?
A: ゲーデル数詞は、数学的記法の各記号に番号を割り当て、自然数の流れで何らかの形式や機能を表現する符号化と解釈することができます。
Q:ゲーデル数秘術で割り当てられた自然数を何と呼ぶのですか?
A:ゲーデル番号付けによって割り当てられた自然数をゲーデル数または有効数と呼びます。
Q:ロジャースの同値定理は何を述べているのですか?
A:ロジャースの同値定理は、計算可能な関数の集合の番号付けが、ゲーデル番号付けであることの基準を示したものです。
Q: ゲーデル数列は何を表すのですか?
A: 計算可能な関数の集合の番号付けは、ゲーデル数のストリームで表すことができます。
Q:なぜゲーデル数列は形式数論で重要なのですか?
A: ゲーデル数列は、数式や関数を自然数として表現する方法を提供し、不完全性定理のような重要な定理の証明を可能にするため、形式数論において重要なものです。
