虚数単位

iの平方根

iの平方根を示すために、別の数を作らなければならないと思われることがあるが、その必要はない。i の平方根は次のように書くことができる： i = ± 2 2 ( 1 + i ) {\displaystyle {\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)} .
これは次のように示すことができる。

iの力

iの力は予測可能なパターンに従う。

i - 3 = i {displaystyle i^{-3}=i}。

i - 2 = - 1 {displaystyle i^{-2}=-1}}。

i - 1 = - i {displaystyle i^{-1}=-i}}。

i 0 = 1 {displaystyle i^{0}=1} {displaystyle i^{0}=1}.

i 1 = i {displaystyle i^{1}=i}}。

i 2 = -1 {displaystyle i^{2}=-1}}。

i 3 = - i {displaystyle i^{3}=-i}.

i 4 = 1 {displaystyle i^{4}=1} {displaystyle i^{4}=1}.

i 5 = i {displaystyle i^{5}=i}}。

i 6 = -1 {displaystyle i^{6}=-1}}。

これは、ｎが任意の整数である次のパターンで示すことができる。

i 4 n = 1 {displaystyle i^{4n}=1} {displaystyle i^{4n}=1}.

i 4 n + 1 = i {displaystyle i^{4n+1}=i}.

i 4 n + 2 = -1 {displaystyle i^{4n+2}=-1}}。

i 4 n + 3 = - i {i {displaystyle i^{4n+3}=-i}.

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